60 Marian Koller über die Berechnung 5 
Setzt man in dem Zähler dieses Bruches 
cosy—1 —— 2 (sinZ)°, 
so hat man (cos p+isinp) (cos g—1—isin g) = (cos p +isinp) (— (sin Hi sin 9), 
und wirklich multiplieirt: 
(cos p + isinp) (cos g—1—i sin g) = —2 (sin eos p — 2isin p (sin 2 — isingcosp-+-sinpsing 
=—? (sin DJ? eos p—2 isin p (sin 2? —2i0sp sin 4 cos? + 2 sinp sin 4 cos z | 
—=2sin . [sin p cost — cos » sin > — i (cos p cos I + sinp sin al 
—=2sin + [sin (p — — cos P— Il 
Da ferner im obigen Werthe von S 
(cos g— 1)’ + isin’g = 2 (1— cos g) = 4 (sin 4, 
; [sin (p —L) — cos 1 [eos(x+1)g—1+isin (x +1)g] 
so hat man S — : 
2 sin 4 
oder wenn man diesen Ausdruck in seinen reellen und seinen imaginären Theil sondert: 
sin (p — rn) [eos (x +1) g—1] +08 (—H)sin(z +1)9 
2 sin I 
sin (p— g)sin (x +1) 9 — cos @-H [eos (2+1) 9—1] 
el 
2 sin. 
Ss — 
. im | 
Es ıst aber: 
sin (p — I) Teos@+N—1]+ 0 P—H) sin @+1)g = 
=sin (p—F) eos @ ++ eos p — sin @+1)9— sin p—) 
np + @ +1 no —H; 
und sin (p—g)sin (+1) 9—eos (p — I) [eos (@+1) 9 — 1] 
— sin (p—q) sin (@+ 1) g—eos(p —H eos(@ +1) g+ cos Pp—) 
= 005 pH) — esp+@+ Yu; 
sin[p + («+9 9) —sin(p —) cos(p — 7) — cos [p+ (x + ) q] 
demnach ds : B= D 
2 sin I 2 sin 2 
ar sin [p+(& + = q) — sin (p —.]) 
mithin cosp + cos (p-+g)-+...+ cos(p+2g)=Xeos (p+ 29) = = a n 
xc—=0 sın Py s | 
4 1 | 
- : i a=r cos p—z)—eos[p+(z2+—g] : 
und: sn ay+sin(a + + ...+ snp-+zp)=Xsin (p-+ xy)= : ar —, 4 
xc—=o0 sın — 
2 
ann nn ee ee 
