62 Marian Koller über die Berechnung 
da nun (cosrz)’ = > + n cos Irz 
(cos 2rz)’ = + + Ei cos Arz 
En 1 
[eos (n—1) rz]’ = = — = cos? (n— 1)rz, 
so hat man durch Addition: 
% (cosrmz)’—=1 + u + > [eos 2rz + cos4rz +... + c0os2(n — N)rz], 
Pe n—1 5.2902.4.3 
oder I (cosrmz)’—=1-+ at X Wa 7 
9. Es ist ferner bekamntlich : 
2 E 1 1 
sin rmz . sin gmx =. . c0s(r — p)mz — z . cos (r + p)mz;, 
also X sin rmz . sin emz = cos (r — e)mz — 4-Ecos (r + 2) mz. 
Nach dem im $. 8 Gezeigten ist aber 
cos (r—,)mz—=0, Lcos(r +?) mz=0, 
also auch sin rmz . sin pmz —= 0. 
5 1: Ir, 
Eben so hat man sin rmz . cos pmz — z. m (r+)mz + 2. sin (r—p)mz, 
: 1 s 1 . 
daher sin rmz . C0S pmz = 5 Zsin(r+?)mz + < sin (r—?) mz, 
oder wegen Isin(r+,)mz=0, %sin (r—,)mz=0, 
auch X sin rmz.cos pmz—0. 
BE 1 1 
Endlich ist cosrmz . C08 pm = . 008 (r--P)mr + 5. eos(r— P)mz, 
1 1 
und also cos rmz . cospmz — 32 cos (r--P)mz + = Z cos(r — P)mz, 
oder wegen Vcos(r+p)mz=0, Lcos(r+r)mz=0, 
auch | Z cos rmz . cos pmz—0. 
10. Nach diesen Erörterungen wollen wir zu den Gleichungen (IV) $. 6. zurückkehren. 
kanntlich ist in allen m von m=0 bis m=n— 1 zu nehmen. Daraus ergeben sich folgende Werthe 
für die gesuchten Constanten: 
(MN. 
a - et +8» +%+ St + 1) 
a, — [at 2100854 200827 + + 1008 — 1) 2] 
b, m, sinz + %sin2z- ce. +, sin (a —1) 2] 
2 
d, = —fe + a e0s22 + %,cos4r +... 0, ,0082( m — 1)2] 
» = [msn + msinäct....... 4. sin (m— Del 
Be- 
