64 Marian Koller über die Berechnung 
und bekannten Grössen, als es derlei Unbekannte gibt, aus denen man die Werthe für 
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findet. Diese Werthe in die Gleichungen (VI) gesetzt, geben endlich die gesuchten Grössen 
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12. Sind diese Constanten auf die nun gezeigte Art bestimmt, und will man y in der ursprüng- 
lichen Form seines mathematischen Ausdruckes darstellen, so hat man vermöge $. 3: 
aı a b, 
vn. Beedle =— = 
Or 5 Gb pi sin v’ cos v’ 
As A, b, 
tane vo" = — = — = 
5 b, Po" cos v" 
d; a; b, 
tane 9’ —= — = — = 
5 b, PT nen cos u” 
us f 
In welchem Quadranten die Winkel »’, ©”, »” ete. zu nehmen seien, bestimmt der Umstand, dass 
man die Grössen 25 Ps». Immer positiv setzt, mithin die Sinus der Winkel »’, v”, ®’”... immer 
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das Zeichen der a, und ihre Cosinus das Zeichen der 5 haben müssen, wie aus den oben angeführten 
Gleichungen für 9,, Ps, Ps. erhellt. Kennt man aber die Zeichen des Sinus und Cosinus eines Win- 
kels, so ist auch der Quadrant bestimmt, in dem der Winkel zu nehmen ist. Sind einmal die Grössen 
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Pı> Pas Ps-.. und die Winkel ©’, ©”, ©”... gefunden, und setzt man 7; = 3,0 hat man für y die 
Gleichung : 
(VI). . y=a-+psin [a2x-+v] + p, sin [#.22 + 0”) + p; sin [8.32 +0”) +... 
13. Setzt man in der so eben für y entwickelten Formel statt « den Werth eines innerhalb des 
Umfanges der Periode liegenden Zeitmomentes, so erhält man den diesem Momente entsprechenden 
Werth von y. 
Wie genau der Ausdruck für y die numerischen Werthe der periodischen Erscheinung gibt, er- 
kennt man dadurch, dass man für die äquidistanten Zeitmomente, für welche y durch Beobachtungen 
bekannt ist, die Werthe von y berechnet und ihre Unterschiede von den Daten der Beobachtungen 
sucht. Da die für y entwickelte Function in der Regel convergirt, so werden diese Differenzen desto 
kleiner, je mehr Glieder der Reihe für y man entwickelt, und die gewünschte Genauigkeit wird dann 
erreicht sein, wenn die Summe der übrig bleibenden Fehlerquadrate so klein geworden, dass man sie 
Fehlern der Beobachtung oder sonstigen Störungen der Regelmässigkeit zuschreiben darf. Man wird 
daher nach erfolgter Entwickelung von zwei oder drei Gliedern der Reihe y die Summe dieser Fehler- 
quadrate suchen und daraus erkennen, ob die Entwickelung eines nachfolgenden Gliedes der Reihe zur 
gewünschten Genauigkeit nothwendig sei oder nicht. 
Die Summe der übrigbleibenden Fehlerquadrate erhält man nun sehr einfach durch folgende Glei- 
chung, in welcher &, &, &5 &,... &,_, die Fehler bezeichnen, die den Zeitmomenten 0,-1, 2, 
3,... n—1 zukommen, und wo 
le]. +9,44 +23... + as 
und kJ tun ta... + 41 
ist. Die Gleichung für die Summe der Fehlerquadrate ist 
a a en Tr 2 
[::] = [ee] na gi 5 bi 5% > 
Die Richtigkeit dieses Ausdruckes erhellt aus Folgendem: 
n n 
MR le 10 Zar Si 
