periodischer Naturerscheinungen. 65 
Wir haben nach $. # für die verschiedenen Werthe von « die Gleichungen 
«=a+.+%, +9%-+... 
a =a4+a,cosz + b,sinz—+ a, cos 22 + b,sin?z2 +... 
%, = a a, 05 2z+ b, sin2z + a, cos4z — b,sinäs +... 
8 Big 
mithin die übrig bleibenden Fehler 
ee +a+4+@%+%-+... 
— a t+a+a,c0osz—+ b,sinz—+ a, cos 22 + b,sin 22 +... 
— — 9 +a-+ a, c0s2z + b,sin22 + a, cos4z + b,sin42 +... 
I 
a 
n 
S72 
us 5, 
also se = — ad — al — ale — al, — ee: 
= 2 — a0 — 2,4, 608 3 — a,b, Sinz — a, 4, 005 22 — u, b,sin?s —... 
9, = B — 4 — a1 608 22 — a,b, sin 23 — @,a, cos Az — a,b, sin 4% — ... 
mithin :] = feel — a let a +%-+ .-.) 
— a, (@a+ 0008240, c0s?2z2 +...) 
—b,(„sinz+ %,sin®z—+...) 
. — 4, (a+ 0, 008 22, + ©, cos42 +...) 
— b, (a, sin 22 + «sin 4x +...) 
EEE 
oder die Werthe der innerhalb der Klammern eingeschlossenen Reihen aus $. 10 in diese Gleichung 
gesetzt: 
hs te [= el nd id — ZH — Zi — Zi... 
Nach diesem Ausdrucke kann man für die entwickelte Anzahl von Gliedern die Summe der Fehler- 
quadrate bestimmen, so wie auch die Verminderung angeben, welche diese Summe durch Hinzufü- 
gung eines neuen Gliedes der Reihe für y erleidet. 
14. Die am häufigsten vorkommenden Perioden sind jene, wo 
1) n=?%4, also in der Gleichung (VIN) 
PR ER ET a RE 
n 
ist. Für diese Periode hat man zur Berechnung der Grösse na, &, Ay... Di, Br, Dy... aus den 
Gleichungen (V) $. 10, wenn man die in den Zeitmomenten 0, 1, 2, 3... 23 beobachteten 
Grössen mit O, I. I, IN... XXIH bezeichnet: 
BE 0. iin EU UL. 1 
12, =(l +XXM—XI —XDeos15°  125,=(l +XI — XI — XXI) sin 15° 
+ + XXI — X — XIV) cos 30° + 4X — XIV — XXI sin 30° 
(IE XXI —IX — XV) cos 45° AI 4HIX — XV — XXDsin 45° 
+(IV--XX  — VII XVD cos 60° + (IV 4 VII — XVI — XX)sin 60° 
+(V XIX — VII — XVIDcos75° + (V 4 VIE — XVII — XIX) sin 75° 
+0. SR + VI — XVIl. 
12a, = (I + XI + XII 4 XXI — V — VII — XVII — XIX) cos 30° 
+ (I +-X + XIV 4 XXI — IV — VII — XVI — XX) cos 60° 
+ O-+-XT— VI — XV 
Denkschriften d. mathem. naturw. Cl. 9 
