periodischer Naturerscheinungen. 69 
das Mittel der in den kleineren Zeiteinheiten angestellten Beobachtungen nimmt. Diese Mittel entspre- 
chen demnach nicht dem Anfange, sondern der Mitte der höhern Zeiteinheit (hier der Mitte des 
Monates). 
Unsere oben entwickelte Formel schliesst also die Voraussetzung ein, dass das Jahr mit 15. Jänner 
beginnt. Will man das Jahr wie gewöhnlich mit dem 1. Jänner anfangen, so muss jedes = um > (da 
man nämlich jeden Monat von 30 Tagen nimmt) vermehrt, und die Winkel v’, »", v"', damit die Werthe 
von y, unverändert bleiben, um 15°, 30°, 45° vermindert werden, so dass man hat 
u OO 27NN18 < 1 u - 
KM... 0.0. = 0:771749.350018 sin [30 @ +5) + 7122 7] 
+8. 541441 sin [60° (@-+ 5) + 247° 23 8] 
TE 1 
+3. 060470 sin [90° (+5) + 331051 5]. 
17. Der mathematische Ausdruck einer periodischen Naturerscheinung setzt uns auch in den Stand 
die Zeiten zu bestimmen, zu welchen dieselbe in ihrem Maximum, Minimum oder in ihrer mittleren 
Grösse stattfindet. Wir wollen zu diesem Zwecke die Formel (VII) berücksichtigen. 
Soll y ein Maximum oder Minimum werden, so muss der Differenzialquotient von y, in Beziehung 
auf = genommen, gleich Null sein, oder 20. Differenzürt man wirklich den oben angeführten 
XL 
Ausdruck für y, so hat man 
Y- pız eos [az + 8] + 2p,2 eos [x.22 +0] + 3p,2 eos [x .32 +] +... 
mithin die‘ Bedingsgleichung für die Maxima und Minima der Function y 
AD . . 0=p, [eos &z + v'] + 2p, cos [&. 22 + 0”) + 3p, cos [a . 32 + e”] +... 
Die Auflösung dieser Gleichung, nämlich die Bestimmung von =, welches einem Maximum oder 
Minimum entspricht, geschieht am einfachsten nach der sogenannten indireeten Methode, welche wir 
hier der Vollständigkeit wegen näher betrachten und begründen wollen. 
18. Schon aus dem .Gange der Erscheinung, wie ihn die unmittelbaren Beobachtungen geben, 
sieht man, zwischen welche zwei Werthe von «’' der Formel (VII) ein Wendepunet der Erscheinung, 
rücksichtlich ihrer numerischen Grösse, fällt. Für diese beiden Werthe von x, welche ich 
z=ce und 2=e' 
setzen will, berechnet man den Werth der Gleichung (XM). Wird für einen der beiden Werthe von , 
2. B. für &—=e, diese Gleichung gleich Null gefunden, so ist ce der gesuchte genaue Werth des Zeit- 
momentes & für den fraglichen Wendepunet. 
Findet man aber für #—=ec den Werth dieser Gleichung gleich d, und für 
zu „ Mr is * „ d', so ist der Werth von &, der 
dem Wendepuncte entspricht 
f a d(e—e) _ d(d—e) _ d(c— ce) 
pt ee... d2T3 DE a ee pe Beer 
In der Regel findet man durch diese Rechnung den Werth von & schon in der ersten Decimale 
genau. Will man die Annäherung noch weiter treiben, so nehme man das so gefundene x für eines 
der obigen e, welches dann mit dem zweiten e verbunden, einen noch mehr genäherten Werth von 
x gibt, u. s. f. Der Grund dieser Methode beruht auf folgender Betrachtung: 
