periodischer Naturerscheinungen. 73 
Denn die Gleichung für y besteht ausser der Grösse a aus einer Reihe von Gliedern, deren jedes 
. ri A i i Ir 2 
das Product einer constanten Grösse in einen Factor von der Form sin [e+ge]; wo . oder ein 
Vielfaches dieser Grösse ist. 
Bei der Entwieklung der einzelnen Werthe von y wird in jedem Gliede dieser Reihe x von 
x=0 bis &—1 genommen, so dass man für die Summe aller y hat 
a—=rc—1 z=rc—1 z=r—1 
Yy=x.a+-p, Zsin (vo + g2) + pr sin (0 + 292) + pP; Zsin ("+ 32) + «:- 
r7=0 2=0 3 x=0 
Es ist aber für was immer für eine ganze Zahl m 
ze. Ir 
® jahr (e-+mgx)—=0, wenn a oder ge—=?%r. 
Denn nach $. 7 ist 
z=0—1 cos (d— =) — cos[v + (&—4) mg] 
sin (e-+ my) = 2 = - . 
2=0 2 sin I 
1 mg 
Da nun ay—=®r, meq—*%mr, also (—5) my— Im —, 
a 1 
mithin e+(@—z)my—=2ma+ e-—) 
und cos [e + (e— mg) =c0s w—% , 
a—=c—1 
so folgt sin (vo +mge)—0. 
x=0 
Daher ist Iy=r.a, 
und daher a—=  # 
TC 
mithin a dem arithmetischen Mittel der Werthe von y gleich. 
Aus dem Gesagten erhellt, dass zur Bestimmung der Zeit, wo die periodische Erscheinung ihren 
inittleren Werth hat, die Gleichung führt 
a=a—+-p, sin (v’ + &.2) + p; sin (0 + 2.22) + 9; sin (e" + 2.32) +... 
oder 
(XIV)... 0=p sin (@' + 2.2) + p, sin (0" + 2.22) + p; sin (0 +%.32)+... 
21. Um auch diese Bestimmung in unserem Beispiele zu erläutern, haben wir aus der Gleichung 
(XD $. 16 zur Auflindung der Zeit der mittleren Schwankungen des Luftdruckes die Gleichung 
ann 1 
RN 22022020. 0=9.350018.sin [80a +5)+ 717227] 
5 1 
+8. 541441.sin [60° (+5) + 247°23° 4] 
+8.060470.sin [90° (+2) +331°51 5]. 
Die Auflösung dieser Gleichung geschieht mittelst der indireeten Methode auf die im $. 18 
gezeigte Art. 
Denkschriften d. mathem. naturw. Cl. 10 
