Fr. Moth. Auflösung der Gleichungen 
g. 1. 
Entwicklung allgemeiner Formeln. 
- [= Ha HEHE... +0, 1r0ta, 
eine ganze Function, und 
(2) . . . . . . . . = A, — A,z — A + A,2° 4 
eine Reihe, welche in die Function (1) für = substituirt werden soll. Das Resultat ist ein Ausdruck 
von der Form 
IE a 
worin die Coefficienten 
Br a a Me re en 
von den Coöffieienten der Formen (1), (2), d. i. von den Zahlen 
a 0,0 5 Bet ei Aare at 2 EEE EFT EUR 
4 
abhängen werden. Bringt man das Polynom (2) unter die Form 
A+2.(A,+A2+ A;2°+....), 
und setzt abkürzend 
R=A+ Ag+ Art... 
inch ae ee ei 
R=0,+03-+02+.... 
us.f. 
so ist z=A, +R.z und f(e)=f(4+R.2). 
Nach der Taylor’schen Formel hat man 
FAHREN EAN ze 
R°: i Pe ( A,) 
3 
1.2.3 2’ + etc. 
Bringt man in diese Entwicklung für R, R’, R°,... die Ausdrücke (7), so hat man endlich 
(8) - f@)=f(4) —+4..f (A,)-2+ A,.f (A,) 
Die Vergleichung dieser Entwicklung (8) mit (3) führt daher zu den Formeln 
Br: in er ee 
