116 Fr. Moth. Auflösung der Gleichungen 
Nachdem wir die Gesetze betrachtet haben, Potenzen und ganze Functionen von Ausdrücken, welche 
nach der Grundform der Algebra gebaut sind, in eben solche Formen wieder zu entwickeln, wollen wir 
im Folgenden weiter untersuchen , wie diese Ausdrücke benützt werden können um für die Radication 
und für die Auflösung der höhern Gleichungen einen entsprechenden Rechnungsmechanismus 
zu erhalten. 
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Entwicklung eines eigenthümlichen Rechnungsmechanismus für die Radication. 
Bei der Radieation d. i. bei der Ausziehung der Wurzel irgend eines Grades aus einer vorgelegten 
dekadischen Zahl, oder aus einem nach Potenzen einer Hauptzahl fortschreitenden Polynom wird eine 
Zahl oder ein Polynom von derselben Form gesucht, so zur Potenz des gegebenen Wurzelexponenten 
erhoben die vorgelegte Zahl oder das gegebene Polynom zum Vorschein bringt. Wenn das vorgelegte 
Polynom kein Erzeugniss einer wirklichen Potenzirung eines andern Polynoms von geschlossener Glie- 
deranzahl ist, so lässt sich keine Summe von Gliedern in geschlossener Form angeben, welche potenzirt 
das vorgelegte Polynom zum Vorschein brächte. In einem solchen Falle kann man immer nach einem 
Polynom fragen , dessen Glieder bis zu einem gegebenen Grade aufsteigen, und welches die Be- 
schaffenheit besitzt, zu einer vorgeschriebenen Potenz erhoben, ein Resultat darzubieten, das mit dem vor- 
gelegten Polynom in allen seinen Gliedern, vom Anfangsgliede an, bis zum Gliede von jenem beliebigen 
_ Range hinauf, übereinstimmen. Und diese Frage, so gestellt, kann auf diejenige zurückgebracht wer- 
den, bei der angenommen wird, dass das vorgelegte Polynom eine wirkliche Potenz eines andern 
Polynoms von geschlossener Gliederzahl sei. Wir wollen nun zuvörderst die einzelnen Fälle betrach- 
ten, da der Wurzelexponent 2, 3, 4 oder 5 ist. 
4A) Entwicklung eines Rechnungsmechanismus zur Bestimmung der Quadratwurzeln aus Polynomen und 
dekadischen Zahlen. 
Wenn ein vorgelegtes Polynom: 
l) - . 2220200200. 4+242+2 +2. -+..... 
als ein wirkliches Erzeugniss der Multiplication des Polynoms 
Be. 00 Se; 
mit sich selbst betrachtet wird, d. h. wenn man annimmt, dass 
Z +22 + Z+ZF°+.. = A+Ar ++ AF+....); 
so hängen die Coäfficienten 
en, ea ae MEERE ER 
von den Coöfficienten 
MM) een As Az Ads Ass ern. 
und umgekehrt diese von jenen nach Gesetzen ab, welche im vorhergehenden $. entwiekelt worden 
sind. Diese Abhängigkeit wird uns dazu dienen, um alle Glieder des Radicals 
I) :- 22...  VA+ ZZ HZ FH ...), 
sobald dasselbe in der Gestalt (2) ausgedrückt werden soll, d. h. um alle Coöffieienten (4) successive 
aus den gegebenen Coöfficienten (3) zu finden. 
