mit numerischen Coöffieienten. 117 
Die Gleichung Z,—A}, welche ausdrückt, dass das niedrigste (oder höchste) Glied des Quadrates 
mit der zweiten Potenz des niedrigsten oder höchsten Gliedes seiner Wurzel zusammenfällt, gibt unmittelbar 
nun sek, 
Man ziehe also dieselbe Wurzel, welche aus einem, nach der Hauptform der Algebra gebauten 
Polynome gezogen werden soll, bloss aus dem ersten Gliede dieses Polynoms, so gibt diese Wur- 
zel das erste Glied des Polynoms, welche die zweite Wurzel des vorgelegten ist. Aus diesem so er- 
haltenen Gliede, und mittelst der gegebenen Coöflicienten Z,, Z,, Zy... lassen sich nun sofort auf eine 
sehr einfache Weise die Werthe der Coöffieienten A,, Ay, A,... finden, wozu es blosser Divisionen be- 
darf. Das System der hiezu nöthigen Operationen erhält nun einen gleichförmigen und geregelten Gang. 
I. Wenn man die zweite Potenz A2—=Z, des gefundenen ersten Gliedes der Wurzel von dem vor- 
gelegten Polynom abzieht, so erhält man als ersten Rest 
R=Z,..2+2,.°+2.27°+.... 
worin 
Z,=24,.4. 
Hierbei hat man nicht nöthig, stets alle Glieder des vorgelegten Polynoms herabzusetzen; es reicht 
hin, diess nur mit dem Hauptgliede Z,.z zu thun. Wenn man nun dessen Form 
D,=24,. Aız 
betrachtet, so wird es klar, dass, wenn man dasselbe durch den Divisor 2A,, d. i. durch den dop- 
pelten schon gefundenen ersten Theil der Wurzel dividirt, das zweite Glied A,z der Wurzel erhalten 
werde. Dieses Glied werde wieder mit dem Divisor 2A, multiplieirt, und von jenem Reste abgezogen ; 
und im neuen Reste bleiben alle jene Glieder des gegebenen Polynoms stehen, welche auf das 
zweite Glied folgen. 
I. Mit Hinweglassung des ersten Gliedes aus dem vorigen Reste bleibt als zweiter Rest stehen: 
R,=2,.°+ Z,. 2-4. = 
worin 
= 2A: A,-+K, und K, =A, . 4. 
Es ist hinreichend, von den Gliedern dieses Bestes bloss das erste Hauptglied Z,.2° zu be- 
trachten, weil aus diesem Gliede allein das folgende Glied der Wurzel gefunden werden kann. Die 
Form dieses Gliedes lässt erkennen, dass, wenn man den Theil K,z? abzieht, ein partieller Dividend 
D eu 24, 4,2? 
übrig bleiben werde, der die Beschaffenheit besitzt, dass er, durch 2A, dividirt, das dritte Glied 
A,2°” der Wurzel gibt. Der abzuziehende Theil 
2 2 2 
K,z = 41,2 9 
welchen ich die erste Correetion nennen werde, wird erhalten, wenn man aus den bereits 
bekannten Gliedern 
A,z 
A,z 
die produeirte Summe nimmt, welche hier mit dem Produete der beiden Glieder einerlei ist. 
