118 Fr. Moth. Auflösung der Gleichungen 
II. Als neuen Rest setze man das nächst folgende Hauptglied 
R,=Z, + Fe 
herab, um nach ähnlicher Regel aus ihm das folgende Glied der Wurzel abzusondern. Es ist aber 
klar, dass, wenn man von der Form 
Z’=24,A®+ Kr, 
worin 
KR, Pa == 2A, A, Fa 9 
das Glied %,2° absondert, ein partieller Dividend 
8, — 244,2 
übrig bleiben werde, der die Beschaffenheit besitzt, dass er, durch 2A, dividirt, das vierte Glied 
A,2° der Wurzel gibt. Der abzuziehende Theil K,2°, den ich die zweite Correetion nennen 
werde, wird erhalten, wenn man aus den schon bekannten Gliedern 
A#, AR 
A 
die produeirte Summe nimmt. 
IV. Der neue Rest besteht aus den folgenden Gliedern des vorgelegten Polynoms. Es ist hin- 
reichend , bloss das nächste Glied Z,z* zu betrachten, da aus ihm allein das nächst folgende Glied 
der Wurzel erhalten werden kann. Wenn man daher aus diesem Reste 
worin 7 
und 
den Theil X,2* hinwegnimmt, so bleibt ein partieller Dividend 
9, SE 2A, . Ar * 
übrig, der die Beschaffenheit hat, dass er, durch 2A, dividirt, das fünfte Glied A,z* der Wurzel 
gibt. Der abzuziehende Theil X,2*, den ich die dritte Correetion nennen werde, wird erhalten, 
wenn man aus den schon bekannten Gliedern 
die produeirte Summe sucht. 
Aus dem unveränderlichen Gange der bisherigen Schlüsse wird die Art und Weise klar, wie sich 
alle Glieder der Wurzel des zweiten Grades aus einem gegebenen Polynom, dessen Glieder nach Po- 
tenzen einer Hauptzahl fortschreiten, suecessive entwickeln lassen. 
Jedes Glied des vorgelegten Polynoms, im Allgemeinen Z,.2”, wird nämlich das entsprechende 
Glied in seiner Wurzel, das von eben demselben Range ist, nämlich A,. 2” geben, indem man an N 
jenem die Correetion K,_, 2” anbringt, d. h. von ihm ein Glied abzieht, das als eine produeirte 
Summe aus zwei producirenden Reihen erhalten wird, aus den Reihen 
