mit numerischen Coöfficienten. 119 
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deren Glieder sämmtlich bekannt sind. Der Rest gibt den partiellen Dividend 
Dass Adi", 
der nun die Beschaffenheit hat, dass er, durch 2A, dividirt, das nächste Glied A,.z” der Wurzel 
gibt. Wenn das gegebene Polynom ein wirkliches Erzeugniss der Potenzirung eines andern Polynoms 
von eben derselben Form mit % ist; so gelangt man einmal zum Reste 0, und das so erhaltene 
Polynom von geschlossener Gliederzahl ist alsdann die gesuchte Quadratwurzel des gegebenen 
Polynoms. 
Will man die successiven Glieder der Quadratwurzel aus einem, nach Potenzen einer Hauptzahl 
fortschreitenden, Polynom finden; so wird sich zu deren Bestimmung wohl kaum eine bequemere und 
kürzere Regel angeben lassen. Aus ihr lässt sich ohne Mühe ein leichter Rechnungsmechanismus her- 
leiten. In der Absicht darf man nur, nachdem das erste Glied A, durch eine partielle Quadratwurzel- 
ausziehung aus dem ersten Gliede Z, des vorgelegten Polynoms gefunden worden ist, das doppelte 
desselben, also 2A,, welches ich den assignirten Divisor nennen will, von den übrigen Gliedern 
der Reihe zu trennen, und die, allmählig durch die Division der ersten Glieder der verbesserten Reste 
mit 2A, erhaltenen, partiellen Quotienten neben das erste Glied A, der Wurzel in eben derselben 
Ordnung hinschreiben, so wie sie durch die partiellen Divisionen der verbesserten Reste durch 2A, all- 
mählig hervorgehen; die auf das Glied A, folgenden Glieder aber, Behufs der Berechnung der Correc- 
tionen, darunter noch einmal wiederholen, weil so die Glieder der Quadratwurzel sogleich als Glieder 
derjenigen produeirenden Reihen verwendet werden können, welche in ihren produeirten Summen sogleich 
die Correetionen der betreffenden Reste darbieten. 
Diese Anordnung der Rechnung wird sich nun in folgendem Schema zur Darstellung bringen lassen: 
vVI4+Z:.2+2.°+2.°+2.27°+...]=4% 
A 
& 2 3 % 
BEN EEHBETTN 3a, AMEAHSAT Auy re 
; x ‚ “ "A3+AP+ APHAF+ a 
24,A,z 
na ee +0@44+K)2+... 
I. Correction K,z—= ME ae a — er n 
RETTET 
2A, 4,2? 
TERN TORIUT FRQAAFKIFH ae 
I. Correetion  ?= ...... (AHA) ..... EN m w) 
2AAF-.... 
24,4;2° 
Kern. her ee I@AAHK)S HL... ge gnisuih, 
Bl:Correetin K,+= 2... u N 9% (AA+4A %+44) 2°... ne ern 1A >) 
2AA +... 
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