mit numerischen Coöffieienten. 121 
man die zweite Potenz von A, von der gegebenen Zahl gehörig ab, stelle das Doppelte dieses schon 
gefundenen Theiles der Wurzel als den assignirten Divisor auf, den man neben dem ersten Rest rechter 
Hand anschreiben, und von diesem durch ein Zeichen trennen kann, und dividire hierauf jenen Rest 
durch ihn. Die nach und nach auf eine geregelte Weise zu erhaltenden Ziffern der Wurzel kann man über 
einen horizontalen, neben den Divisor gezogenen Strich ansetzen, und sie unter demselben, Behufs der 
Berechnungen späterer Correctionen wiederholt anschreiben. Dividirt man hierauf den, nach bewerkstelligter 
Subtraetion der zweiten Potenz von A, von der vorgelegten Zahl erhaltenen Rest, nachdem man früher 
zu ihm aus der gegebenen Zahl eine Ziffer, die nächste nämlich, die von jener Subtraetion noch unberührt 
geblieben ist, herabgesetzt hat, durch den assignirten Divisor 2A,, so gibt der ganzzahlige Theil die- 
ses Quotienten jene Ziffer, welche in der Wurzel auf den Theil A, folgt. Dieselbe werde nun über 
den horizontalen Strich, und wiederholt unter demselben, zunächst nach A, zur Rechten hingeschrie- 
ben. Das Product aus ihr in den assignirten Divisor werde hier auch von jenem Reste abgezogen, 
und diesem neuen Unterschiede werde rechts die nächste Ziffer aus der gegebenen Zahl angehängt. 
Endlich werde an der so erhaltenen Zahl die erste Correction angebracht. 
Von hier aus nimmt nun die Rechnung einen gleichförmigen und geregelten Gang, um Zäffer für 
Ziffer der Wurzel aus den nachfolgenden einzelnen Ziffern der Zahl zu finden. 
Für diese nachfolgenden Rechnungen dient zur allgemeinen Regel, dass allemal, als man im 
Laufe der Rechnung zu dem, durch die vorausgegangene Operation der Subtraction erhaltenen, Reste 
eine neue nächstfolgende Ziffer aus der vorgelegten Zahl herabgesetzt hat, an der so erhaltenen Zahl 
eine Correetion anzubringen sei. Sie bildet sich im Allgemeinen nach dem Gesetze der produeirten 
Summen aus zwei produeirenden Reihen, wozu die bereits gefundenen, auf den Theil A, folgenden, 
über und unter dem horizontalen Striche angesetzten Ziffern die respectiven Glieder liefern. Diese 
Correetion kann, als eine nach einem bestimmten Gesetze aus schon bekannt gewordenen Ziffern der 
Quadratwurzel herleitbare Zahl stets nur eine bekannte Zahl sein. Jeden auf diese Art verbesser- 
ten Rest (partiellen Dividend) dividire man sofort durch den assignirten Divisor. Der ganzzahlige Theil 
dieses Quotienten liefert eine neue Ziffer der Quadratwurzel, die man den durch die frühern Opera- 
tionen schon gefundenen Ziffern über und unter dem horizontalen Striche weiter anzureihen hat, um 
sie so zur Bildung der Correetionen nachfolgender Reste wieder verwenden zu können. Das Produet 
aus einer solchen letztgefundenen Ziffer der Wurzel in den assignirten Divisor von dem letzten verbes- 
serten Reste abgezogen gibt einen neuen Unterschied, dem man rechts die nächstfolgende Ziffer aus 
der gegebenen Zahl anzuhängen hat, um, nach angebrachter Correetion an demselben, durch partielle 
Division des verbesserten Restes mit dem assignirten Divisor eine neue Ziffer der Quadratwurzel zu 
erhalten. Mittelst dieses Rechnungsmechanismus lässt sich die Quadratwurzel aus einer vorgelegten 
Zahl so genau als man nur immer will finden. 
Wir wollen, um diese verschiedenen Regeln durch ihre Anwendung in einem besondern Falle zu 
erläutern, den Werth von Y 86 in acht Ziffern suchen, von welchem wir wissen, dass er zwischen 
den Grenzen 9 und 10 liege. 
Nachdem man die untere Grenze 9 hinter dem Gleichheitszeichen angesetzt, und deren Quadrat 81 
von 86 abgezogen hat, hänge man dem Reste 5 eine Null an, trenne von dieser Zahl 50 das Doppelte der 
untern Grenze, d. i. die Zahl 18 durch einen kleinen verticalen Strich, und setze neben diesen assignirten 
Divisor 18 einen horizontalen Strieh. Man dividire hierauf 50 durch 18, setze den partiellen Quotienten 
2 über und unter jenen horizontalen Strich, und ziehe das Produet aus 2 und 18, d. i. die Zahl 36 von 50 
ab. Dem Reste 14 hänge man wieder eine Null an, bringe an 140 die erste Correetion 4 an, und dividire 
den ersten partiellen Dividend 136 durch den assignirten Divisor 18. Den erhaltenen partiellen Quotienten 
7 setze man über und unter dem horizontalen Striche hinter 2 an, ziehe das Produet aus 7 und 18, d. i. 
126 von 136 ab, und setze dem Reste 10 wieder O bei, u. s. f 
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