mit numerischen Coöfficienten. 127 
A A,A A, A, A, A, Aı A, A; 
(5) (aa) | la) aa 
A AA, A HALA 
4=(j)) 4=(4.4) »=-( 4.4) = 14,4) Iu.%f1 
A A A,Ay A ir 
=) |) | a | aaa, 
nr | 
so wird man mittelst dieser Summen die Glieder der Polynome bestimmen können, welehe aus der 
Entwicklung der zweiten Potenzen jener Polynome hervorgehen, und welche aus dem vorgelegten 
dadurch entspringen, dass man sich bloss auf die zwei, drei vier, ... überhaupt auf eine bestimmte 
Anzahl von Anfangsgliedern desselben beschränkt. Zur bequemen Berechnung dieser Glieder kann man 
sich die produeirten Summen nach folgendem Schema anordnen: 
PP ER p. BE EP RE: Pan ner. "Eee 
A/i:A TA, 4 ee 
vo mal | | | Gr... (<) 
| db BE SEE Far (2) 
oo al @ ll & ++. () 
DR de een ( 
ee a (=) 
Wenn man sieh nun bei der Annahme der Grundform, die zur zweiten Potenz erhoben werden 
soll, auf eine bestimmte Anzahl von Anfangsgliedern, namentlich auf die zwei, drei. vier,.... ersten 
Glieder dieses Polynoms beschränkt; so wird man erhalten : 
(A-+ 4, 2) = [+ a2] + b,2”; 
A+A2: +4, N-[. + a: +2) +4 +0: 
(4+A3 +2 +4), +2 + r°+ 02°] +b,"+,°+dz: 
0.8. 8. 
Aus diesen Formeln wird sich nun ohne Mühe der Rechnungsmechanismus für die Entwicklung 
der zweiten Potenzen der dekadischen Zahlen organisiren lassen. Zur vollständigen Berechnung der 
zweiten Potenzen gegebener Zahlen bedarf man der Kenntniss aller, im Schema mit (=), (?), (N): 
(2). (9), ».. bezeichneter Reihen. Will man hingegen bloss eine bestimmte Menge der, die höchsten 
Stellen besetzenden Ziffern der zweiten Potenz haben, wie diess zur Bestimmung von Correetionen 
in der Folge nöthig sein wird, so ist hierzu die Kenntniss der Zahlen der einzigen Reihe (<) allein hinreichend. 
l. Beispiel. Es sei 7231682568 eine vorgelegte Zahl. Man soll die zweiten Potenzen der Zahlen 
12; 723; 7231; 72316; 723168; 7231682; ete. 
nach und nach bestimmen. 
Man bilde aus den Ziffern dieser Zahl zwei produeirende Reihen, und suche aus ihnen suecessive 
die produeirten Summen , die man in folgende Tabelle bringe: 
