130 Fr. Moth. Auflösung der Gleichungen 
Man suche zuerst aus den Ziffern dieser Zahl, dieselben als Glieder zweier produeirenden Reihen 
betrachtend, die produeirten Summen auf die Art, wie das folgende Schema zeigt: 
1 3 3 9 6 5 0 7 6 6 2 
1 3 3 9 6 5 0 7 6 6 2 
2 
R 
9 
9 
s1 | 18 | 55 00 | 177 | 144 | 165 | 100 | 273 | 200 | 285 | 156 | 205 | 
Aus diesen produeirten Summen erhalten wir nun allmählig: 
-81 2770 773 923 
18 144 260 US RK 
828 914 990 
55 165 288 
335 305 80188 
60 100 186 
410 4150 2066 
177 Bir: 263 
277 773 0923 
Hieraus findet man nun: 
(91) = Be 
(913)? = 8%.‘ 
(9133)? — S3h... 
(91339)? = 8342 .. 
(913396 = 83429 .. 
(9133965)? = 834293 .. 
Es erübriget noch, für die spätern Rechnungen, ähnliche Rechnungsmechanismen anzugeben, durch 
welche sich die anfänglichen Ziffern der dritten, vierten, fünften und höhern Potenzen erhalten lassen. 
Zu diesem Zwecke, und um eine bequemere Ausdrucksweise zu gebrauchen, nenne ich die aus den 
ursprünglich gegebenen Gliedern bestehende produeirende Reihe 
A, 4, 4A, 4; A, 
eine Reihe der I. Ordnung; ferner die Reihe 
0; 55m... 
deren Glieder die einzifferigen Zahlen bedeuten, wie sie aus dem kurz vorher angezeigten Rechnungs- 
mechanismus als Anfangsziffern der zweiten Potenzen der in Rede stehenden Zahlen erhalten werden, 
und welche wir die effeetiven Ziffern nennen wollen, eine Reihe der Il. Ordnung. 
Bildet man ebenso aus den Gliedern der Zifferreihen der I. und Il. Ordnung, sie als neue 
produeirende Reihen betrachtend, die produeirten Summen, und leitet aus ihnen die effeetiven Ziffern 
nach einem ähnlichen Rechnungsmechanismus ab, so liefern dieselben die Anfangsziffern für die 
dritten Potenzen der in Rede stehenden Zahlen. Wir werden sie durch die Zeichen Ar Rn FE 
@,; ... vorstellig machen, und die Reihe 
05:0: rt 
eine Reihe der Il. Ordnung nennen. 
ee 
