len 
ch 
M 
en 
mit numerischen Coöffieienten. 131 
Zur Bildung der vierten Potenzen der in Rede stehenden Zahlen tritt wieder ein ähnlicher 
Rechnungsmechanismus in Anwendung; nur bleibt hier die Wahl unter den produeirenden Reihen, die 
man zu dem gedachten Zwecke verwenden will, völlig frei, indem es gleichgiltig ist, ob man die 
Reihe der I. Ordnung mit der Reihe der II. Ordnung, oder die Reihe der II. Ordnung mit sich selber 
verknüpfen will. In dem einen wie im andern Falle erhält man eine Reihe produeirter Summen, aus 
denen man neuerdings die effectiven Ziffern %; %; %; 2; 5 ... erhalten wird. Die Reihe 
0ER m bee 
werde ich, den frühern analog, die Reihe der IV. Ordnung nennen. Diese Ziffern sind alsdann 
eben diejenigen, mit denen die vierten Potenzen der in Rede stehenden Zahlen in ihren anfänglichen 
Stellen besetzt sind. 
Zur Bildung der Reihe der V. Ordnung kann man wieder entweder die der I. und IV., 
oder die der I. und Il. Ordnung verbinden. Man suche aus der einen oder der andern dieser Ver- 
bindungen die produeirten Summen, und aus denselben auf frühere Weise die efleetiven Ziffern. Diese 
sind alsdann die Anfangsziffern der fünften Potenzen der in Rede stehenden Zahlen. 
Es ist leicht begreiflich, wie sich derselbe Rechnungsmechanismus auch auf die höheren Potenzen 
erstrecken lasse. Um ihn durch die Anwendung auf einen bestimmten Fall zu erläutern, sei wieder 
7231682568 .... I. 
eine ursprünglich gegebene Zahl. Man bilde hieraus, wie vorher, die Reihe 
0522972327 .... I. 
Diese beiden Zifferreihen nehme man als zwei produeirende Reihen an, und bilde aus denselben die 
produeirten Summen, indem man von beiden immer gleichviel Anfangsziffern verwendet; so dass man habe 
7 2 3 1 6 5 2 5 6 | .L 
0 5 2 2 9 7 2 3 2 7 1 
0,8 | 24 | 33 | 78 11081109) 3 |132 [282] 
Aus den Gliedern dieser letzten Reihe entwiekeln sich nun sofort die Anfangsziflern der dritten 
Potenz der Zahl I. Man hat nämlich 
35 185 
24 109 
374 959 
33 93 
7173 683 
78 132 
808 962 
105 222 
185 2 uf. 
und hieraus 
Ger =3.. 
(223). = 37... (723168256)? = 37819698 ..... 
(7231). 378, 
Re 
17% 
