134 Fr. Moth. Auflösung der Gleichungen 
Eine nähere Betrachtung des Gesetzes, nach welchem die Coöffieienten Zu, Z, , Zu, . .. von den Coefli- 
eienten Ag; Ay; Ag; - - . bei der Gl. (1) abhängen, zeigt, dass sich jene aus Theilen zusammensetzen, deren 
jeder als ein Produet zweier Factoren sich darstellt. Von diesen Faetoren ist der eine nur von A, abhän- 
gig, der andere aber dependirt bloss von A, A, Ay... > und stellt sich immer als eine producirte Summe 
zweier producirenden Reihen dar, deren Glieder von den gedachten Coöflicienten nach bestimmten Ge- 
setzen abhängen. Diese Gesetze sprechen sich in folgenden Gleichungen aus: 
Zu, = 4; 
eh 
DL Var var var Ba ur or ur or Dur u Doc Bu Dur Dur Sur Br Zur Ser Zur Br u Zur ur Zur Zu Zur Zu Zu Zur 
In diesen Ausdrücken bedeuten K,, K,, Kz,... die producirten Summen aus den Reihen 
(MA Ar As...) 
4a Ah: 
und X, K;, K,,... die producirten Summen aus den Reihen: 
(AA: Ar Ar As...) 
0 B,B,B,B.... 
worin die Art der Abhängigkeit der mit B, B,B,... bezeichneten Glieder von A, A, Ay... durch die 
Gleichung 
(A+42+42°+..%=-B+Bz+Br+....; 
i 4 ö A A,A A,AzA 
gegeben ist, d.h. B,, B,, B,,... gehen successive als produeirte Summen aus ( 4) R (“ 1) R (“ aa) 
u. s. f. hervor. 
Hieraus lässt sich nun leicht der Rechnungsmechanismus organisiren, mittelst dessen aus einem, 
nach der Grundform der Algebra gebauten Polynom ,+Z,2+Z2,2°+ ... die Cubikwurzel gefunden 
werden kann. ß 
Der erste Theil der Wurzel bestimmt sich nach der Formel A, —YVZ. Von diesem aus lassen sich 
sofort alle folgenden Glieder der Wurzel aus den respectiven Gliedern des gegebenen Polynoms ent- 
wickeln, so zwar, dass sich wieder, wie bei der Ausziehung der Quadratwurzeln, A,z bloss aus Z,2; 
ferner A,z nur aus Z,2, u. s.-f. ableiten lässt. Die Regeln, welche man bei diesen Entwieklungen an- 
zuwenden hat, sind nicht wesentlich von denen verschieden, welche für die Ausziehung der Quadrat- 
wurzeln angegeben worden sind. 
Die dritte Potenz des gefundenen ersten Theils A, der Wurzel wird von dem gegebenen Polynome 
abgezogen, und das dreifache Quadrat desselben (die Zahl 3A}) zum assignirten Divisor ange- 
nommen. Aus den einzelnen Gliedern des gegebenen Polynoms findet man successive die einzelnen Glie- 
der der Wurzel auf eine gleichförmige Weise mittelst blosser Divisionen. a 
Man nehme also das Glied der ersten Ordnung 
34.4, 
und dividire dasselbe durch den Divisor 3 A}; so gibt der Quotient A,z das Glied der Wurzel von eben 
dieser Ordnung. 
