mit numerischen Coefficienten. 135 
Man nehme hierauf das Glied der zweiten Ordnung. Dasselbe besteht aus zwei Theilen; es ist nämlich 
34%:.4,°+34A. Kr, 
worin 3A, K;z? das Produet aus dem Multiplieator 3A, in den Ausdruck Az? ist, welcher als produ- 
eirte Summe aus den Gliedern 
42 
A, 
hervorgeht. Dieser mit 3.A3. A,z° verbundene Theil 3A,. K,2°” ist daher aus lauter schon bekannt ge- 
wordenen Zahlen berechenbar. Zieht man ihn daher von dem Gliede der zweiten Ordnung, d. i. von 
Z,2? ab, so bleibt zum Reste oder ersten partiellen Dividend das Produet 3.45. A,z” übrig, das durch 
3 43 dividirt, sogleich das Glied der zweiten Ordnung der gesuchten Wurzel, d. i. A,z” darbietet. 
Das Glied der dritten Ordnung des gegebenen Polynoms ist 
34.4,2°+3A.K,2°+1 .K,.2°. 
Um aus ihm das Glied derselben Ordnung in der Wurzel abzuleiten, darf man nur beachten, 
dass mit demselben noch zwei Theile verbunden sind, deren jeder aus schon bekannt gewordenen 
Gliedern der Wurzel zusammengesetzt ist; namentlich ist A, 2° die produeirte Summe aus den Reihen 
Az; A 
ER Au 
und X; 2° ist die produeirte Summe aus den Reihen 
A,z ; 4,2” 
(o y FR 
Die Zahlen 3A, und 1 sind beziehungsweise die Multiplieatoren dieser zwei produeirten Summen. 
Wenn man diese aus zwei Theilen bestehende Correetion am Gliede der dritten Ordnung, d. i. an 
Z, 2° anbringt, so wird man den Ausdruck 34%. A,2° erhalten, der sodann durch den assignirten 
Divisor 34% dividirt, das Glied der dritten Ordnung von der Wurzel, nämlich A; 2° geben wird. 
Das Glied der vierten Ordnung des gegebenen Polynoms ist 
343.4,2°+34,.K, +1 rer: 
Um aus ihm das Glied derselben Ordnung in der Wurzel abzuleiten, darf man nur wieder über- 
legen, dass mit demselben noch zwei Theile verknüpft sind, deren jeder aus schon bekannt geworde- 
nen Gliedern der Wurzel besteht; namentlich ist A; 2* die produeirte Summe aus den Reihen 
und X, z* ist die produeirte Summe aus den Reihen 
ei sr: a 
er Are € 
Die Zahlen 3A, und 1 sind wieder die unveränderlichen Multiplieatoren dieser beiden produeirten 
Summen. Wenn man diese aus zwei Theilen bestehende Correetion am Gliede der vierten Ordnung 
von dem gegebenen Polynom, d. i. an Z,2* anbringt; so wird man das Product 34}.4A,2* erhalten, 
das sodann durch den assignirten Divisor 3A} dividirt, das Glied der vierten Ordnung von der Wur- 
zel, nämlich A,2* geben wird. 
