136 Fr. Moth. Auflösung der Gleichungen 
In ganz ähnlicher Weise findet man aus Z,.2° das entsprechende Glied A,2°; aus Z,2° eben so 
p. PP Ba 9 
Im Wesentlichen besteht das so eben beschriebene Verfahren der Ausziehung der Cubikwurzel 
aus einem gegebenen Polynome, dessen Glieder nach Potenzen einer Hauptzahl fortschreiten, wie man 
sieht, in der Aussonderung aller Theile der Wurzel aus den entsprechenden Theilen des gegebenen 
Polynoms mittelst der Division derselben durch einen sich gleichbleibenden Divisor 3A5, nachdem man 
vorher an dem betreffenden Gliede eine, aus bereits bekannt gewordenen Gliedern der Wurzeln be- 
rechenbare Correetion angebracht hat. Dieselbe setzt sich aus zwei Haupttheilen zusammen, von denen 
der eine erhalten wird, indem die producirte Summe aus den Reihen 
Az: Az: Az: 
( 135 27 5 nn 
R 2 3. ® 
IE A ee 
deren Glieder bis zum letztgefundenen der Wurzel fortzusetzen sind, mit 3A,, multiplieirt, und der 
andere die producirte Summe aus den Reihen 
(a ee 
a, Bee Br: a 
ist. Der hierbei anzuwendende Rechnungsmechanismus liesse sich in folgendem Schema zur Darstel- 
lung bringen: 
vIZ+ Z,.2+2,.2°+2Z,.2+... J=4+ 
4 
BA. ae „ +tAst+ AP AFP... | Multiplieatoren 
BR AR) 34, Az A Ar. 8A, 
34,.A12 0+B,£+B, 2 + ... 1 
2,2(—=342. 424 K,2)+... 
K, (=34A, . K,z”) 
1. Correetion wobei K, 2’= (A 5), 
A,2 
383.42+ ... 
38.Ae 
2,2 343.4, 2+ R,2)+ ... ee, a 
I. Correction Rz’(=34A,.K,z’+1.K,r) wobei R’- ver 2) K; ef 2 B.5); 
34.4; 2° -+ 
322. A,2° 
Zu,2* (= 34% . A, z’+K,2*)+ ... 
Il. Correetion R,z'(=3A4°. K,2°+1.K;z*) wobei K,z* 
32... 
3A}. A,2* 
Zz= us f 
. 2. 3 . 2. 3 
(ae a) Renee) 
Wir wollen diesen Rechnungsmechanismus auf den Fall anwenden, da man aus der unendlichen Reihe 
1 1 
| 3 4 en 
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die Cubikwurzel ziehen solle. 
