mit numerischen Coeffieienten, 137 
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Die gesuchte Cubikwurzel ist also I + FE ! + = + 1 +... 
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Lässt man Z,, Z,, Z,,... positive einzifferige Zahlen, x den Bruch 10° und Z, eine dekadische 
ganze Zahl bedeuten, so stellt das Polynom + Z,2+Z,2°+ ... eine dekadische Zahl mit einem 
angehängten Deeimalbruch vor. Damit die Cubikwurzel aus dieser Zahl wieder in Form einer solchen 
Zahl erhalten werde, bedarf der eben beschriebene Rechnungsmechanismus für die Ausziehung der Cubik- 
wurzel aus systematischen Polynomen nur einiger Modificationen, um A,, Ay, As. - als positive einzif- 
ferige Zahlen zu erhalten. 
Man suche also zuerst ein Paar Grenzen der Wurzel, die sich in der höchsten Stelle oder in 
den zwei, drei, .. ersten Ziffern von einander nieht unterscheiden, und nehme diese übereinstimmenden 
Ziffern für den ersten Theil der Cubikwurzel an, d. h. man suche mittelst einer partiellen Cubikwurzel- 
ausziehung aus einem höchsten Theil der gegebenen Zahl den höchsten Theil der Wurzel, wodurch 
man eine oder zwei genaue Ziffern der gesuchten Wurzel findet. Dieser Theil ist hier das, was beim 
allgemeinen Polynome das Glied A, ist. Man ziehe die dritte Potenz desselben vom höchsten Theile 
der Zahl ab, setze die nächstfolgende Stelle aus der gegebenen Zahl herab, und nehme das dreifache 
Quadrat des gefundenen Theiles A, zum assignirten Divisor an. Neben demselben ziehe man einen 
horizontalen Strich, um die nun zu bestimmenden Ziffern der Wurzel über, und die zur Berechnung 
der Correctionen nothwendig werdenden zwei produeirenden Reihen unter denselben zu schreiben. Die 
erste dieser Reihen besteht genau aus denselben Ziffern, als die über dem Striche stehende, daher man 
ihre Ziffern gleichzeitig mit denen der Cubikwurzel gewinnt. Die Ziffern der zweiten Reihe, welche 
0 in der ersten Stelle stehen hat, ergeben sich aus den Anfangsziffern der Zahlen, die man aus den 
bereits gefundenen Ziffern der Cubikwurzel über dem Striche nach und nach erhält. Bei der allmäh- 
Denkschriften d. mathem. naturw. Cl. 18 
