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138 Fr. Moth. Auflösung der Gleichungen 
ligen Bildung der zweiten Potenzen, somit zur allmähligen Bildung der Ziffern, aus denen die zweite 
producirende Reihe zu bestehen hat, wird man das im Vorhergehenden bereits auseinandergesetzte 
Verfahren zur Bildung der Reihen der Il. Ordnung in Anwendung bringen. Die Multiplieatoren dieser 
zwei Reihen sind, für die erste 3A, d. i. das Dreifache des schon gefundenen Theiles der Wurzel; 
für die zweite die Zahl 1.10 d. i. 10, indem man (BA, z + B,+B,-+...).z fü B’+B,z° 
+B; +. . setzt. 
Dividirt man nun den ersten Rest durch den assignirten Divisor, so wird der partielle Quotient 
die erste auf den bereits gefundenen Theil A, folgende Ziffer sein, die man sogleich neben den Divi- 
sor über und unter den horizontalen Strich hinschreibt. Das Produet aus ihr und dem Divisor wird 
hierauf vom vorigen Reste abgezogen, und dem Unterschiede die folgende Ziffer aus der gegebenen 
Zahl angehängt, in deren Ermanglung 0 an deren Stelle tritt. An dieser neuen Zahl wird sofort die 
Correetion angebracht, welche hier noch aus einem einzigen Theile besteht. Der weitere Verlauf der 
Operationen wird aus der Betrachtung der folgenden Beispiele klar werden. 
I. Beispiel. Man sucht die Cubikwurzel aus der Zahl 29000, von der wir wissen, dass sie 
zwischen 30 und 31 liegt. Die untere Grenze 30 werde also für A, angenommen. Der erforderliche 
Rechnungsmechanismus lässt sich alsdann in folgendem Schema darstellen: 
3 
2900030 z7|ı 2| 3) ıl 6| 8| 2] 5| 6] 8| Muktipl. 
27000 7 2| 3) 1 6) 8| 2| 5 6) 8... 
20000/2700 (=3.30%) 49| 28] 46] 26] 97]142| 97|138]168]266] (90 
18900 =2700.7; IRRE EA 
n 11000 0| 35| 24) 33] 781105]109| 93]132]222| (10 
. hi 1. Corr. 4410=49. 90; *) Die Ziffer der vierten (höchsten) Stelle in (72)?. 
6590 2 
a) vo. © str 97.90-109.10 e 
11900 Fr u N 4 he Ge 
j li. Corr. 2870—28.90-+ 35.10; Ms By 8, 
ln 9030 a; = | 
| 8100—2700.3; 33800 2>0 BE: 
''M a VII. Corr. 13500 138.90+93.10; 26 | 
I II. Corr. 4380—=46.90+24.10; 20450 286 I 
In) 16200—=2700.6; 97 
4920 
2700—=2700.1; 42500 957 
RX. k 440 — f .10; 
er Corr. 16440— 168.90 + 132.10 142 
| IV. Cor. 2670—26.90+33.10; ee RR en 
I 19530 ER EN | Bes ch 
N 16200—2700.6; Zu ki an 
\ 33300 .« VOTT. » = —— 2 ° 
ii V. Corr. . 9510=97.90+78.10; 18440 etc. Hlade 
Mi 23790 Fr | 
ol 21600=2700.8; u | 
| 21900 ee 
| VI. Corr. . 13830—142.90+ 105.10; 246 
wi 8070 us f. 
IN N 5400—2700.2; Die unterstrichenen Ziffern bilden die Glieder der Reihe Il. 
3 
2670 Hiernach ist V 29000 = 30,7231682568 ... 
