mit numerischen Coefficienten. 147 
Nachdem man aus der ersten der Gl. (10) 
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gefunden hat, bilde man nach (9) den Ausdruck A, den man zum assignirten Divisor annimmt. Aus der 
zweiten der Formeln (10) ergibt sich A, mittelst unmittelbarer Division von Z, durch A. Aus A, erhält 
man sofort K,, folglich nach der ersten der Gl. (7) die erste Correetion X,. Zieht man diese, in Ge- 
mässheit der dritten der Formeln (10), von Z, ab; so gibt der Unterschied, durch A dividirt, den Werth 
von A,. Aus A, und A, ergibt sich ferner B,, und hieraus X, und K,, woraus mittelst der zweiten der 
Formeln (7) die zweite Correetion K, gefunden wird. Zieht man diese, in Gemässheit der vierten der 
Formeln (10), von Z, ab; so gibt der Unterschied, durch A dividirt, den Werth von A,. u. s. f. 
Bei der numerischen Berechnung der Wurzeln aus dekadischen Zahlen stimmen die Ziffern an den 
mit den Zeichen 
besetzten Stellen mit jenen überein, welche in den respeetiven Zahlen 
(A, 4,)’; (A, A, 4;)°; (A, A, A; Sy ET Pe A A 
die vierte, neunte, sechzehnte, ..... H (n—1)?te 
Stelle einnehmen, wobei A,; Ay; As; . . - . die einziffrigen Zahlen bedeuten, mit denen der auf A, 
folgende Theil der dekadischen Zahl, aus der die Wurzel gezogen werden soll, geschrieben wird. 
g. II. 
Entwicklung des Rechnungsmechanismus zur Bestimmung der reellen Wurzeln der numerischen 
Gleichungen eines jeden Grades. 
Es sei 
eu +4, .2=a, 
irgend eine Gleichung des n ten Grades, worin a, Q3 Ay ++ - An, An beliebige reelle Zahlen bedeuten, 
welehe die Form dekadischer Zahlen haben. Von dieser Gleichung sei es bereits bekannt, dass sie 
zwischen den reellen Zahlen a, 5 eine einzige Wurzel liegen habe, von der man unbeschadet der 
Allgemeinheit voraussetzen kann, dass sie positiv sei. Von diesen Grenzen a, 5 werde ferner vor- 
ausgesetzt, dass sie in dekadischer Zahlform dargestellt seien, und bereits so nahe an einander ge- 
bracht wären, dass die erste. Ziffer, oder die zwei oder drei ersten Zaffern von a schon dem wahren 
Werthe der Wurzel angehören. Alsdann lassen sich, mittelst eines auf gleichförmige Weise fortschrei- 
tenden Rechnungsmechanismus, der sich von dem im vorigen Paragraphe erklärten zur Ausziehung der Wur- 
zeln des nten Grades im Wesentlichen nicht unterscheidet, alle nachfolgenden Ziffern der zwischen « 
und 5 liegenden Wurzel der Gleichung (1) successive, und so weit als man will, finden. Stellt man 
nämlich die gesuchte Wurzel durch die Formel 
Br ei piee 
dar, und nimmt man A, für den gefundenen Theil der Wurzel, wie er aus der untern Grenze a erhalten 
wird, so sind A,, Ay, Ay - . » . die nachfolgenden Ziffern , welche mittelst des Rechnungsmechanismus be- 
stimmt werden sollen. Das Polynom (2) muss nun so beschaffen sein, dass es, für = in den ersten 
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