154 Fr. Moih. Auflösung der Gleichungen 
Be 0, 8 „= 4, +42: +2 +Zr°-+ .... 
angenommen wird, eine einzige positive Wurzel zwischen den Grenzen a..b liegen hat, welche 
bereits so nahe an einander liegen, dass die erste Ziffer, oder die zwei bis drei ersten Ziffern, womit 
die dekadische Zahl a geschrieben wird, dem wahren Werthe der Wurzel angehören; und wenn man 
die untere Grenze a für den ersten Theil A, der Wurzel ansieht, alsdann kann man den Werth die- 
ser Wurzel unter der Form 
N al Te REN, 
darstellen, worin die Coöfficienten A,, Ay, As; - . . im Allgemeinen einziffrige Zahlen sind. Im vorigen Para- 
graphe ist gezeigt worden, wie man mittelst eines geregelten Verfahrens nach und nach zur Kenntniss 
dieser Ziffern gelangen könne, welche in der Formel (3) durch A,, A,, A,,.... vorgestellt sind. Der 
hierzu angegebene Rechnungsmechanismus setzt aber voraus, dass auch die gegebenen Coöflicienten 
Ayslys gs. Ay, bereits die Form dekadischer Zahlen haben, eine Voraussetzung, durch welche der 
Anwendbarkeit unserer Methode in sofern Schranken gesetzt werden könnten, als in dem Falle, da 
die in Rede stehenden Coöffieienten beliebige gebrochene Zahlen sind, entweder durch Reduction der 
vorgelegten Gleichung mit gebrochenen Coöffieienten auf eine andere, worin die sämmtlichen Coöfli- 
cienten ganze Zahlen sind, oder durch vorgängige Verwandlung der gebrochenen Coöflieienten in 
Decimalzahlen, die Rechnungen weitläufig und beschwerlich werden. In diesem Falle kann man es 
vorziehen, die Rechnung zur Bestimmung der Zahlen A,, A,, Az, ... unmittelbar mittelst derjenigen 
Formeln zu führen, welche auf den $. IV. angegebenen Rechnungsmechanismus eben geleitet haben. 
Wir wollen daher die besondern Fälle, dn=?2,n=3 undn=# ist, nochmals in Betrachtung 
ziehen, und für dieselben die Systeme von Formeln anzeigen, welche zur Bestimmung der einzelnen 
Ziffern Ay; As, Ay, .. . zur Anwendung zu kommen haben. Jedes solche System zerfällt in zwei Abthei- 
lungen. Die Formeln der ersten Abtheilung bleiben für die Berechnung der Wurzeln der Gleichungen 
bei jedem Grade dieselben. Die der zweiten Abtheilung sind diejenigen, welche zur Berechnung der 
Correetionen anzuwenden kommen, und welche sich von Grad zu Grad ändern. Wenn also 
4) . 2...) erta, et’, + u RE 
und A, der schon bekannte Theil der Wurzel der Gleichung (1) ist, so hat man in Gemässheit der 
allgemeinen Formeln $. V. (2), 5): 
6) :-:-.- fd=-4+.4"'+,. 4’, AM’... + 4,1 Au; 
6) . A=-nAttaN)a AH), A’ Hm I); A "+ ...:- +45 
u a4) AH Tate Han 
9) 
