Note sur quelques cas particuliers du pro- 

 blème de plusieurs corps. 



Par 



Th. Sloudsky, 

 Professeur à l'Université de Moscou. 



Le 21 octobre 1878 j'ai attiré l'attention de la Société Philo- 

 matique de Moscou sur quelques cas particuliers du problème de 

 plusieurs corps— cas, où ce problème peut être résolu complète- 

 ment (Еъ задачѣ о многихъ тѣлахъ, Математическій Сборникъ г 

 т. IX). J'ai pris en considération Tun des résultats de la recher- 

 che de l'illustre Lagrange (Essai iïunt nouvelle méthode pour 

 résoudre le problème des trois corps), qui a démontré que trois 

 corps peuvent former un triangle equilateral pendant toute la 

 durée de leur mouvement. En analysant ce beau théorème, je 

 suis arrivé à la conclusion, qu'on peut le prouver par des raison- 

 nements bien simples, sans recourir à l'analyse mathématique. 

 Cela m'a donné l'idée d'étendre le dit théorème au cas de plu- 

 sieurs corps et j'ai obtenu les résultats suivants: 



I. Si les points matériels, qui s'attirent mutuellement d'après 

 la loi de la nature et dont les masses sont égales entre elles, 

 forment primitivement un polygone ou un polyèdre régulier, ils 

 le formeront durant tout leur mouvement, leurs vitesses initiales 

 étant égales et dirigées vers le centre de la figure ou en sens 

 inverse. Le polygone ou le polyèdre initial se dilatera ou se con- 

 tractera uniformément. 



