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4) Dem ganzen System kann man eine Rotation um das Cen- 

 rum erteilen. 



5) Statt des ebenen Vielecks kann man auch ein* regelmässiges 

 Polyeder nehmen. Die Rotation ist dann nicht zulässig. Die Ein- 

 schaltung erfordert gewisse regelmässige Anordnung. 



Das Anziehungsgesetz ist beliebig. Dass das Centrum mit dem 

 System sich in constanter Richtung mit constanter Geschwindig- 

 keit bewegen kann, versteht sich von selbst". 



Cette introduction est suivie d'une analyse détaillée du cas de 

 polygone régulier de n côtés avec une série de points intercalés. 

 Les premières intégrales du problème, dans le cas des polyèdres 

 réguliers, terminent l'article de M-r Hoppe. 



M. Hoppe ne me cite nullement. On peut donc croire, que 

 tous deux, nous avons abordé presque simultanément le même 

 problème, et que en l'analysant nous sommes arrivés à des 

 résultats presque identiques, indépendamment l'un de l'autre. On 

 peut aussi supposer, que M-r Hoppe n'a fait aucun cas de mes 

 résultats, en les tenant pour évidents, et qu'il n'a apprécié dans 

 son article que l'analyse, assez simple en somme, du problème 

 en question. Mais ce n'est pas la discussion de ces éventualités — 

 discussion fort superflue, que je me propose maintenant de 

 présenter au lecteur. Je me permets seulement de préciser les di- 

 tes intercalations, trop vaguement indiquées par M-r Hoppe. 



Les simples raisonnements, donnés plus haut, nous font voir 

 une multitude de séries de points à intercaler ou plutôt à ad- 

 joindre. Cette intercalation (adjonction) est restreinte aux condi- 

 tions suivantes: a) les masses des points de la série intercalée, 

 de même que leurs distances initiales au centre de la figure, sont 

 respectivement égales entre elles et d'ailleurs arbitraires; b) les 

 points de la série sont placés primitivement en lignes droites, 

 aboutissant au centre du polygone ou du polyèdre et passant par 

 ses sommets ou perpendiculaires à ses côtés; c) chacune des dites 

 droites porte un point de la série intercalée; d) les vitesses ini- 

 tiales des points, étant égales entre elles et d'ailleurs arbitraires, 

 sont dirigées vers le centre de la figure ou en sens inverse. 



Ainsi la figure primitive étant un polygone régulier, chaque sé- 

 rie de points adjoints forme un polygone régulier avec le même 

 nombre de côtés. Ces deux polygones sont concentriques; ils sont 

 semblablement placés ou symétriques entre eux. 



La figure primitive étant un polyèdre régulier, il y a deux 

 genres de séries adjointes. Les unes forment des polyèdres régu- 



