﻿261 
  

  

  6. 
  

  

  L'illustre 
  Jaeabi 
  dans 
  ses 
  Fundamenta 
  nova 
  theoriae 
  

   functionum 
  ellipticarum 
  (pg. 
  172 
  § 
  61) 
  donne 
  

  

  H(u)=2qhmx(i^^q^cos^x+q'){i 
  — 
  ^q'cos2x+q') 
  

  

  e{u)=(i—^qcos2x+q')(i'-^q'cos^x+q') 
  

  

  ces 
  expressions 
  peuvent 
  être 
  mises 
  sous 
  la 
  forme 
  

  

  H(u)=Hf^-^\=^qKmxYJ" 
  {{-^^^^^ 
  

  

  Ѳ(гО 
  = 
  ej"^-^") 
  =TT" 
  (i-2q'''+'eos^x 
  + 
  q''''^') 
  

  

  en 
  prenant 
  les 
  logarithmes, 
  on 
  en 
  déduit 
  aisément 
  

  

  /.44 
  / 
  Г7/ 
  л 
  / 
  /-^ 
  I 
  • 
  Ч 
  ^V^^'^'^q'^'cos^noc^ 
  

  

  (И) 
  lgH^ii) 
  = 
  lg{2q'smx)^^2^^^^ 
  1(1—^^") 
  

  

  ,п=оо 
  -m 
  

  

  ^2^(_1)^со5 
  2/г(І7і 
  — 
  a;) 
  

  

  1 
  \^" 
  — 
  ^^ 
  

  

  = 
  Ig 
  (2 
  g* 
  sin 
  x) 
  — 
  2 
  7 
  .. 
  ,,,. 
  

  

  Posant 
  dans 
  l'expression 
  (11) 
  x 
  = 
  -^, 
  on 
  trouve 
  

  

  n^OO 
  _9П. 
  

  

  posant 
  dans 
  l'équation 
  (12) 
  x 
  = 
  o, 
  nous 
  avons 
  

   /j 
  Ѳ(о) 
  - 
  - 
  2 
  y' 
  

  

  9" 
  

  

  . 
  « 
  (1 
  - 
  <n. 
  

  

  