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les azimuts et les distances zénithales géodésiques et 

 astronomiques différent entre eux. Examinons ces diffé- 

 rences. 



Considérons la déviation du fil à plomb au point T. 



Concevons une sphère 8, dont le centre soit à ce point. 



Menons par T la normale à l'ellipsoïde (E), la verticale 

 p du lieu et la droite parallèle 



à Taxe du monde. Soient N, 

 Z et Pies points de rencontre 

 de ces droites avec la sphère 

 Si. Nous aurons le triangle 

 sphérique PZN (fig. 1). Dé- 

 signons par A le côté ZN 

 et par v l'angle PNZ de ce 



triangle; A et v déterminent la déviation du fil à plomb 



au point T. 



Les côtés PN et PZ du triangle PZN sont respecti- 

 vement égaux aux colatitudes géodésique et astronomi- 

 que du point T; l'angle ZNP est l'angle des méridiens 

 géodésique et astronomique de ce point. Soient: sa ce 

 dernier angle; о la latitude géodésique de T: о -*- &p 

 sa latitude astronomique. 



On aura, dans le triangle PZN, 



Fig. 1. 



cos (<p -t- cop) sin (cX) = sin A sin v; 

 sin (ъ -ь So) = sin о cos A -*- cos о sin A COS V. 



En négligeant les carrés des petites quantités A, 8f, cX, 

 on obtient 



cos s cX = A sin v; 



сф = A cos v. 



(2) 

 (3) 



