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Soit U un point de la surface de la terre proche a 

 T. Menons par T la droite TU, et désignons par Q le 

 point de rencontre de cette droite avec la sphère S du 

 numéro précédent. Nous aurons le triangle sphérique 

 QNZ (fig. 1). Les côtés NQ et ZQ de ce triangle sont 

 respectivement égaux aux distances zénithales géodési- 

 que et astronomique du point U; désignons ces distan- 

 ces par '( et Сч -SL Les angles PNQ et PZQ sont des 

 asimuts géodésique et astronomique du point U; dési- 

 gnons-les par a et a+ sa. 



On aura, dans le triangle QNZ, 



cos (Ç •+- Si) = cos I cos A -+- sin ц sin A cos (a ■ — v); 



sin I sin (a — v) = sin (l -ь 81) sin (a -*- Sa — v 1 ). 



En négligeant les quantités du deuxième ordre, et en 

 ayant égard à l'équation (5), nous obtenons 



Si = — A cos (a — v); (6) 



oa = A { sin v tg о -*- sin (a — v) ctgl). (7) 



La distance zénithale l diffère peu ordinairement de 90 e . 

 Dans le cas oîi on peut négliger le produit A (90° — '0, 

 on aura 



$ъ = A sin v tg Ф. (8) 



Les équations (6) et (7) nous donnent la différence 

 des distances zénithales astronomique et géodésique du 

 point U, et celle des azimuts de ce point. *) 



*) Les équations (2), (3), (6) et (8) constituent les deux premiers 

 Nouveaux théorèmes sur les attractions locales de M. Yvon Yillarceâu 



