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Portons ces expressions dans les équations (17), (18) 

 et (19). 



Multiplions les équations (17) et (18) respectivement 

 par sin\ cos\ et retranchons les l'une de l'autre. En né- 

 gligeant toujours les carrés de e, nous aurons 



d\ = — T -+- 1 - sin\ — — cos X \sec cp. 

 la a ) T 



Le plan des Ç, 'Ç passant par le point A, nous aurons 

 dl = 0; d'après cela 



t -+- - sec cp, = 0. 

 a T 



Par conséquent 



dX =^-seccp J -b{-smX — - cos X \sec ф. (21) 

 a T la a I ' 



Ajoutons les équations (17) et (18), après les avoir 

 multipliées respectivement par 'cos X, smX; nous aurons 



cos cp da-+- a e cos cp sin*<f de — a sin cp <#cp -+- cos cp Ä 



= — (w cos X -ь p sm X) . (22) 



L'équation (19), mise sous la forme 



sm cp 6^a — ae sin cp (1 -ь cos 2 cp) $e -h a cos cp c2cp 



-i- sm ® dh ■= — #, (23) 



et l'équation (22) donnent 



cfcp = j-cosX -+■ -sink\sin<f — -coscp-H2csmcpcoscpete; (24) 



