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Menons «lu point F { deux perpendiculaires F { K et F { L 

 sur les lignes AH et BH et écrivons à cause du prin- 

 cipe des aires 



d'autre part, on a 



F i K=F t Hsn{AjaF\)^F l Hcs\8G i v l \ 



F,L= F.Esn (BHFt) = F L H es (& 2 v,) 



et par suite 



d'où il vient par la formule (10) 



Ainsi, a, c, a restant constants, le temps £ ne change 

 pas, c'est-à-dire qu'il dépend seulement de ces variab- 

 les. Ce qu'il s'agissait d'établir. 



§ i. Le théorème étant démontré, il est facile de ré- 

 duire la détermination du temps de mouvement de la 

 planète к la détermination du temps dans le mouvement 

 rectiligue. 



En y soustrayant les formules (8), nous recevons 



FA — FB = F l B — F i A. 



Cette équation montre que les foyers F et F t de 

 l'orbite elliptique se trouvent sur la même hyperbole 

 confocale aux ellipses CD et EG. 



Ainsi (fig. 2) à la positione donnée du soleil F et 

 de la corde AB correspondent deux orbites elliptiques 

 F { F et FF t . A la limite, pour a=co. les points F { et 

 F 2 s'éloigneront a l'infini, et les ellipses se change- 

 ront en des paraboles ayant les axes parallèles aux 

 asymptotes de l'hyperbole. 



