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1. 



Wollen wir uns zuerst mit dem Schwimmen von Flä- 

 chen beschäftigen und zu beweisen suchen, dass jede 

 schwimmende Fläche mindestens zwei Gleichgewichts- 

 lagen hat. 



Erinnern wir uns daran, dass die Bestimmung der 

 Gleichgewichtslagen einer schwimmenden Fläche zur Lö- 

 sung der folgenden Aufgabe führt: Von einer gegebenen 

 Fläche soll durch eine Gerade ein Theil von gegebener 

 Grösse so abgeschnitten werden, dass die Schwerpunkte 

 der ganzen Fläche und des abgeschnittenen, als homogen 

 angenommenen Theils in einer zur Sécante senkrechten 

 Linie liegen. 



Nehmen wir zuerst den Fall, wo die gegebene Fläche 

 U keine von einander isolirte Theiie hat. 



Die Sécante theilt die Fläche TJ in zwei Stücke. Die 

 Richtung der Sécante einmal bestimmt, wollen wir den 

 von ihr rechts liegenden Theil als den abgeschnittenen 

 bezeichnen. 



Es ist leicht zu sehen, dass wir mit Geraden einer 

 gegebenen Richtung jeden gegebenen Theil TJ' von der 

 gegebenen Fläche TJ abschneiden können. Begreiflich 

 giebt es nur eine Art und Weise, um durch Gerade 

 einer gegebenen Richtung einen gegebenen Theil'£7' von 

 TJ abzuschneiden. 



Nun stellen wir uns vor, 

 dass die Gerade AB (fig. 1) 

 den gegebenen Theil TJ' von 

 TJ abschneidet. Wir werden 

 eine neue Sécante nehmen, 

 die unendlich wenig gegen 

 AB geneigt ist und von ZJden- 



Fig. l. 



