— 232 — 



Folglich ist die unendlich kleine Gerade LN parallel 

 mit GH (oder auch mit AB und CD). 



Wollen wir uns das ganze System von Geraden vorstellen, 

 die von U gleiche Theiie gegebenerGrösse abschneiden. Ein 

 jeder dieser Theile wird seinen eigenen Schwerpunkt ha- 

 ben. Die Schwerpunkte je zweier Theile, welche durch zwei 

 beliebige, unendlich wenig gegen einander geneigte Se- 

 canten abgeschnitten werden, liegen in einer mit den 

 Secanten parallelen Geraden, und sind unendlich nahe 

 an einander, — ihre Entfernung ist eine unendlich kleine 

 Grösse erster Ordnung. Der geometrische Ort der Schwer- 

 punkte ist folglich eine geschlossene, überall convexe 

 Curve, die keine Spitze hat. Diese Curve wird die Schwer- 

 punktscurve genannt. 



Eine Gerade, vom Schwerpunkte der Fläche U (wir 

 werden ihn durch О bezeichnen) nach irgend einem Bo- 

 genelemente der Schwerpunktscurve gezogen, ist gleich 

 geneigt sowohl gegen das Bogenelement, als auch gegen 

 die (dem Anfang oder Ende desselben) entsprechende Sé- 

 cante. Wenn sie zum Bogenelemente senkrecht ist, so ist 

 sie es auch zur Secanten. Diesem Falle entspricht eine 

 Gleichgewichtslage. 



Da die Schwerpunktscurve eine geschlossene Curve 

 ist, so wird allerdings Einer von ihren Punkten in der 

 kürzesten Entfernung von О liegen, ein Anderer in der 

 grössten. Die Tangenten in diesen Punkten sind senkrecht 

 zu den Radienvectoren, die von О ausgehen. Wir haben 

 also zwei Gleichgewichtslagen. 



2 



Wir gehen jetzt zu dem Falle über, wo die gegebene 

 Fläche U mehrere von einander abgetrennte Stücke 

 besitzt. 



