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und AF liegen, eine und dieselbe Fläche ABO ab. Dann 

 giebt es für alle zwischen DB und AF liegenden Secanten 

 keine entsprechende Bogenele mente der Schwerpunkts- 

 curve. Allen diesen Secanten entspricht eine Spitze der 

 Schwerpunktscurve, wo die Tangenten mit DB und AF 

 parallel! sind, und, wie wir annehmen wollen, dieselbe 

 Richtung, wie diese haben. 



In dem Falle also, wo mehrere voll einander abge- 

 trennte Theile in der gegebenen Fläche U vorhanden 

 sind, darf die Schwerpunktscurve Spitzen haben. Doch 

 ist sie auch hier eine geschlossene; überall convexe 

 Curve. 



Wenn eine Gerade, vom Schwerpunkt der Fläche. U 

 nach einer Spitze der Schwerpunktscurve gezogen, senk- 

 recht ist zu einer der Linien, die zwischen den Tangen- 

 ten der Spitze liegen, so bekommen wir eine Gleichge- 

 wichtslage. 



Nun ist es schon leicht zu beweisen, dass auch für , 

 eine discontinuirliche Fläche man wenigstens zwei Gleich- 

 gewichtslagen hat. Wir haben nur zu bemerken, dass 

 wenn der zu О am nächsten liegende Punkt, oder der 

 von О entfernteste eine Spitze der Schwerpunktscurve 

 ist, so wird der nach diesem Punkt von О aus gezo- 

 gene Radiusveclor zu einer Geraden senkrecht, die 

 zwischen den Tangenten liegt. 



3. 



Jetzt werden wir zum Schwimmen der Körper über- 

 gehen. 



Die Bestimmung der Gleichgewichtslagen eines schwim- 

 menden Körpers führt bekanntlich zur Lösung der fol- 

 genden Aufgabe: Von einem gegebenen Volumen V soll 



