Ferner: 



D = 2 ± x t 



fsWV dW sX r i aTTaA _ 



D"= -S± W „,, = -^^j ^ [1+ cosm (/-„)],= — ^ ^.F, 

 (20) 



D = 2 ± x aß y aZß = ^— J — _ [1 + cosm (/- a)J = — - . F, 



= — ^^ ^r^- 1 4- cosm (a — u)\ = -*- • F . 



da \Sß J da l v W J 3ß 3a 



und hieraus in Übereinstimmung mit Gleichung (10) und (13), wo Q durch — iW zu 

 ersetzen ist: 



3J^32 _ SWSp_ 



K ) Sa Sß Sß da ' 



Aus (20) ergibt sich: 



DD" _ D" = f/V CJY f 1 + cosin ( ;.-,u)l 2 (?* " - |5 ^ . 

 \SaJ \SßJ [ ^ K ' J ] \SaSß SßSaJ 



und hier ist auf der rechten Seite nach (11) und (15): 



3 u SÄ S u Sl co ( a> a . o) g \ 



S ad -ß-JßSa = °^- «*« T • {W a + Wj • 



Andererseits ist nach der berühmten Gaufi' sehen Formel: 



DD"-D'°- = F- (F«-F ß -F-F aß ) = ~-W a W r F* ■ (X al x ß — X ß ix a ). 



Setzt man hierin den Wert von F a , F ß und F aß aus (19) ein und vergleicht die beiden 

 Ausdrücke für DD" — D' 2 , so ergibt sich wieder die Differentialgleichung (16) bzw. (18) 

 zwischen W und co. 



Die sogenannten Codazzi' sehen Gleichungen ergeben hier: 



'G?-i?) + 



Sß ~ Sa 



(22) 



m-^) +i 



Sa Sß 



Setzt man in die erste obige Werte (20) ein, so wird: 



(*g\ (S*WSÄ S°-WS).\ sWsX SF __ 



( ' \Sa* Sß SaSßda) Sa Sß Sa 



oder wenn man statt k mittels (11) und (loa) die Funktion co einführt: 



