(24) cotg | [ F ^ ( W a W ß ) - - F u W a W ß ] = F-io a - W a W ß , 



und die Gleichung wird zur Identität, wenn man m mit Hilfe des in (19) gegebenen 

 Wertes von F eliminiert. Entsprechendes gilt für die zweite Gleichung (22). 



Die Differentialgleichung der Haupt tangentenkurven ist: 



Dda* + 2 D' da dß + D" dß 3 = 

 oder: 



a W s W 



(25) — dl da — ~ dju dß = 



v ' 3a 3ß ' ' 



und die Differentialgleichung der Krümmungslinien: 



D"dß 2 - Dda 2 = 

 oder: 



«> $??"■ + ££"-•• 



Für die mittlere Krümmung und das Krümmungsmals findet man: 

 1 1 _ 2D' a W * l ß == 2 W ßf*° - 2W «ß 



(27. 

 (28) 



iJ, F H F* F F sin m-WaWß' 



1_ _ DD"-!)' 8 _ _ T^WXA,^— A^„) _ 'KlXß^XßfJLg 



R X B* F* F* ,a> " 



.r cosin- — 



Die Differentialgleichung der geodätischen Linie wird: 



worin .F. JFi, F'ß aus (19) einzusetzen sind. 



Das sphärische Bild der Fläche ist gegeben durch die Gleichungen: 



A-X = A, A-Y=B, A-Z=C, 



wo: 



A = y„2ß — yßz a = i W a Wß (sin /. -f- sin /t) = 2iW a Wß sin cosin 



1/ = ^^ — ZßX a = — iW a Wß (cosin l -4- cosin ii) = — 2 i W a Wß cosin - -cosin -■-— 



C =x, 1 yß — x ß y a =- W a Wß sin (/.—,«) ==—2 W a W ß sin —'"•cosin—— 



also 



d» = A* + & -f 6' 2 = — ^ = — Wl Wß (1 + cosin m) 2 = — 4 l'Fi IF) ("cosin |Y, 



. / + ,« . /• + ^ . A — u 



sin — ^— cosm— ^- sin — -— 



A — - , Jf = — Z = l -= = l tg — = — . 



cosin — - — cosm — - — cosin — -— 



& 2 Ci 



Abb. d. math.-phys. Kl. XXIX, 3. Abh. 2 



