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Um aber alle Funktionen & zu finden, die auf dieselbe Fundamentalgröße F führen, 

 müssen wir auf die Differentialgleichung (36) zurückgehen: 



<F 

 oder: 



fF'V F' /F' 2 F"\ 



(f) - 2(pn -*'-F=( F + 2 *'^(Ft---F-) 



^ \F* F) \F* F/' 



d&'* F 



dv F 

 eine linerare Differentialgleichung der Form 



dv 



d \+ r-c- v lt 



also : 



F' F" IF' F"\ 



V =F- 2 W" V > = - F [-F-f)- 



«5-2 = „-Im. (O +]■«!"•• V x -dv), v = a-ß, 



(5o) = -f r ~ j[f- ~f*- 



und, wenn wieder F=2Fl genommen wird: 



F'* l 



= C — F 



F 2 



(53 a) $'* = 2K a - C— JFJ, 



so daß sich für = -- wieder die gegebene Rotationsfläche ergibt. Da F t als ge- 

 geben gedacht wird, so kann die gesuchte Rotationsfläche aus den Gleichungen (44) be- 

 stimmt werden. 



Setzt man 

 (53b) a' = aa, ß' = aß, F a (a'-ß') = aF^aa'-aß'), a ■ &. 2 (a'-ß') = &(aa'-aß') 

 so wird: 





a' 

 man erhält also für 2 G = — a 1 die frühere Relation (53) : 



<P'S = — F'^ — F\ 

 und die auf eine gegebene Rotationsfläche abwickelbaren Flächen werden: 



x = cosin - t£ . F, (aa' — aß'), y = sin t L^L . F 1 (aa' — aß') 



(X Qj 



(54) s = a (a'—ß) = ijVW+Fl d(a'-ß') 



= ijYa*F;(aa'-aßy+ ^F,{aa'-aß'y d(a'-ß') 



