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Führt man die Variabein u = a -f- ß, v = a — ß ein, so entstehen die bekannten 

 Formeln. 



Die Rotationsflächen konstanter negativer Krümmung erhält man -ebenso 

 aus den Gleichungen für die Rotationsfläche der Traktrix, nämlich: 



x = r cosin cp , y = r sin cp , z = lg tg ( ^— -f- — J — sin ö = f(f) , 



wo >• = cosin (5 . 



Es wird: 



™— *'■ ' = i<«qr)' -—J^W-Jvi+^$, .-;«-/». 



Die Rotationsfläche der Traktrix, bezogen auf die Minimalkurven, wird somit durch 

 folgende Formeln dargestellt: 



ferner nach (42) und (45) : 



und somit: 



(57) 



° 2 a-ß* ° • "" («-/?) tg(a + /J)+l ' 



u — w = a + ß — -g = a-j-jS + arctg h— g) - 



sc = i I sin (t«-j- arctg — 1 da -j- sin Im — artg — 1 dß , 



y = i \ cosin ( u -\- artg — 1 da + cosin I w — artg — ) dß\ , 



* = - — ~ + ig (« + Vi+*j. 



§ 7. Einfluss einer Koordinatentransformation. 



Bedeuten a,-, &,-, c, die neun Koeffizienten einer orthogonalen Transformation, die 

 also durch die Gleichungen 



*, = a x x + &,y + c,*, # t = a 2 a: + 6 2 « + c s s, 



*i = a s x + 63// + c 3 £ 



gegeben sei, so wird aus einer Fläche eine kongruente Fläche entstehen. Haben Ü, A, 

 [A . w für die neue Fläche dieselbe Bedeutung wie W, /., /i, co für die gegebene Fläche, 

 so wird man versucht sein die folgenden Gleichungen anzusetzen: 



