21 



(59) 



* = *J1 



cosin .1 - da 

 da 



dß 

 cosin M — -dß 



3/> 



^\dQ dQ ,] 



*' = J [Ja- da + 3/J ^. ' 



3ß 



sin /l — da 



da 



■ sm M - - d/J 



3/-» ' 



wobei zwischen ß, .1, A\, M) dieselben Beziehungen bestehen sollten wie zwischen W, X, 

 ju, co. Dieser Ansatz ist aber nicht zulässig. Infolge der Gleichungen (1) und (17) 

 würde sich nämlich ergeben: 



(59 a) 



wenn 

 (60) 



i cosin A ■ Q a = L x • W a , 

 i sin .1 • O a = L t ■ W a , 

 ß„ = L 3 -W a , 



i cosin M • Q ß = M x ■ W ß , 

 i sin M • Q fi = M i ■ W ß , 

 Q ß = M, ■ W ß , 



M k 



h 



— i «4 cosin fi — i b k sin /c -j- Ck 

 12 3 



Lk = i cik cosin X -\- i b k sin X -\- c k , 



für \ = y'^I 



gesetzt wird. Zwischen W, L 3 und 31 3 müßten also die Gleichungen erfüllt werden: 

 dß da ' dß Vcosin AJ da \cosin M/ ' d ß \ sin A ) 3 et \ sin M 



)• 



Infolge der obigen Gleichungen (15) und (15 a) wird die erste dieser Relationen in 

 der Tat zur Identität, und die beiden anderen lassen sich auf die erste mit Hilfe der 

 sogleich für cosin A, sin A, cosin M, sin M aufzustellenden Formeln reduzieren. 



Auch sonst führt der Ansatz (59) zu Widersprüchen. Aus ihm würde sich nämlich 

 ergeben : 



tsA 



1 



(62) 



£.' 



3/1 



cosin 2 .! dß 



i a 3 cosin X 



i b 3 sin X — c s 9 X 



cosin -1 = 



• L i 



sin A = — 



. L t d_A 

 1 V dß 



L\ dß ' 



c 3 — ia 3 cosin X -f- i b 3 sin X d X 



3/5' 



entsprechend für A\ bei Vertauschung von i mit — i, 



[1 + cosin (A — M)] ß a ß/j = (1 -r cosin w) ß« Ü ß = (1 + cosin co) TT, Tf"^ 

 [1 — cosin w] ß«ß/i = [2 L 3 Jf 3 — (1 + cosin co)] W« W ß , 

 wobei die Relationen 



LI + LI + i| = , JfJ + Ml + JK- ' = , 



ij 3/, + L 2 M 2 + L 3 M 3 = 1 + cosin co = Laif, (1 + cosin w) 



(63) 



(64) 



zu berücksichtigen sind. Wir stellen diese Formeln zu späterem Gebrauche hier zusammen. 

 Nun sollte nach (15a) sich ergeben: 



dA , w Q«r 



Jß = cot s J ■ AT ' 



