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Es kann unbeschadet der Allgemeinheit d = genommen werden; dann findet man 

 aus (17): 



sin (a+/?) T . r cosin (a + ß) 



aK l> Jl cosm (a— ß) 1 1 cosm(a—ß)' 



also auch wieder die Kugel, wie es nach den Erörterungen in § 7 sein muß. Im allge- 

 meinen aber wird durch die Funktionen ~/. x und TP, eine neue Fläche konstanter Krüm- 

 mung bestimmt. 



§ 9. Die allgemeine Lösung des Problems der Biegung. 



Wir kehren zu den Gleichungen (59 a) zurück, in denen die Funktionen A, M, Q 

 wieder mittels dreier Funktionen L x , L 2 , L 3 bezw. M t , M 2 , 3I S durch die Funktionen X, 

 u. W ausgedrückt seien, wobei aber jetzt die Größen a, b, c nicht Konstante, sondern 

 Funktionen von a, ß bedeuten mögen, die den bekannten Relationen zwischen den Koeffi- 

 zienten einer orthogonalen Transformation genügen, so daß wieder, wie in (64) : 



L\ + L\ + L\ = 0, Mt + Ml + Ml = 0, 



(70) 



L t M 1 -f- L 2 M 2 + L 3 !Z 3 = 1 + cosin co . 



Es sind dann die Größen x i: y l , s x wieder die Koordinaten der Punkte einer Fläche, 

 sobald unter den Integralzeichen in (59) vollständige Differentiale stehen. Dazu ist nötig, 

 daß die erste Gleichung (61) und die entsprechenden für Z, und L 2 erfüllt sind, so daß 

 die drei Gleichungen (vgl. den Schluß in § 1): 



Wa^- W ß *£ + W aß (L-M,) = , 



(71) W a % - W ß ~ 2 + W uß (L.-M 2 ) = , 



dp d et 



Wa Tß ~ Wß ^ + W °* ^ L - M J = ° ' 

 erfüllt sein müssen, oder infolge der Gleichungen (15) und (15a): 



(72) (Ü + L % tg | • ;,) W, t - ^ _ M 2 tg f ■ /,„) W ß - , 



Durch Multiplikation mit L l , L 2 , L 3 bezw. M x , M 2 , M 3 und Benutzung der Glei- 

 chungen (70) folgt weiter: 



Abb. d. math.-phys. Kl. XXIX, 3. Abh. 4 



