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(82 a) 



e-v' 



Vjf + * ™) W ' + Waß ] + (^ ~ l *») Wß + W " ß = ° ' 



und infolge von (15) und (15a), wenn W a ß nicht Null ist: 



e 1 * 1 





W a + 



dlgr 

 da 



l<fc 



/UatgO}' 



Wß 



eine Gleichung, die auch in den folgenden Formen geschrieben werden kann: 



oder 



e 8 »'. ß . W a + W a Wß = 0, 



dre'f' 



/<« 



Aß 



3re~i" ( \ ' 



—^ \- rXßp a le*" — e—'-'j tg m' 



0, 



dß " d, 



oder endlich, wenn man 



R = U + iV, R' = U — iV 



setzt: 

 (82b) U ß W a + U u Wß + i (V ß W a — V a W ß ) + 2 *7TF 0/S = . 



Sei also zur Abkürzung: 



O = i(UßW n + U a W ß + 2 ETW^) , 



und denken wir U als Funktion von a, ß willkürlich gegeben, so ist auch Q als Funktion 

 von a, ß bekannt, und V bestimmt sich aus der Gleichung: 



(82 c) VßW a — V u W ß = Q. 



Die Gleichungen der Charakteristiken sind 



— da 



dß 



und ein Integral derselben: 



(82 d) 



sodann das zweite: 



(82 e) 



Wß 



W (a, ß) = a , 

 -Qda 



dV 

 Q 



-J- 



W B 



+ b, 



wo a und & Konstante bezeichnen. Bei der Integration ist ß aus (82 d) als Funktion 



von a und a zu betrachten und nach der Integration ist a durch W (ce, ß) zu ersetzen. 



Das allgemeine Integral ergibt sich, wenn man b gleich einer Funktion von a setzt 



und sodann a aus den Gleichungen (82 d) und (82 e) eliminiert. Doch genügt uns hier 



das vollständige Integral (82 e), in dem schon die willkürliche Funktion U enthalten ist; 



denn, wenn man Ü durch ß, + Wß ■ y>' (W) ■ W a ersetzt, so wird eine neue Funktion V 



in der Form „ , 



n ß, da 



■ = -/ 



W ß 



V ( W) + Const. 



gefunden, also eine Lösung, die sich ebenso ergibt, wenn man in (82 e) die Konstante 

 b = — i/j (a) setzt. 



