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Wir setzen: 



V2 da = dp + -r4V. ^2 dß = d<p + 



A + Br f f r ' A—Br' 



V2a = 9+ -Ll g (^ + J5r), VT/? = ^--llg^-Jr), 



VT(a-/?) = ^ lg (4 + 5r) (^1-Br) , 



ds 2 = 2(A S —B s r 2 )dadß = 2e v ' i{a ~ ß)B da dß = da' dß' , 



wenn: K2^a = lg(V2~Ba'), V2 Bß = —lg(V2 Bß') , und hieraus: 



Es wird so, wenn wieder a, /? statt a', ß' geschrieben wird: 



3* f 1 , / 1 1 \ 3r"| . , . dr 



ä? = lä* + IZT^ + ^=^J ao-J c ° tg ' + c ° sm r *? ' 



= ^ cot g 7 + (35^3 cot s J' + cosi » y) ^ - 



Ij'- = BJ' C0tg ' + U-t^ ^ + COsiüy ) ^ • 



Xun sollten i3 a , ß^ Funktionen einer Funktion von a und ß sein; in der Tat wird, 

 wenn man lg a' = a, lg/3' = ö setzt: 



l = „Q a = Funktion von e fl + 6 , —. - = ß& = Funktion von e a + f ', 

 3a 3p 



wie es sein sollte. Es ist nur zu beachten, daß aus den Gleichungen (86b) allgemein 

 hätte geschlossen werden können: 



W a = yj [a>') -A, W ß = Vi (co') • B, 



wo A und B Funktionen bezw. von a und ß bedeuten. Es braucht dies aber kaum be- 

 tont zu werden, da das Einführen dieser Funktionen an der geometrischen Bedeutung 

 nichts ändert. Die Funktion <5 — W hat man aus der Gleichung: 



dz dz — W 



; — TT. COSin"* = = 1 



da' dß' 2 



zu berechnen, und sodann <P, W aus (79) durch Quadraturen zu bestimmen. 



