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oder, da %" eine Funktion von v allein ist, wenn 11 = f U du gesetzt wird: 



Es wird also: z x = §[R x 'da + iJ' *' d/?] 



-J[(*'S-«*'S-^»)«' + (^ + ^ + «•»)'"]■ 



oder, wenn man du und d!« einführt: 



#, = y' 1 r— (Zm + I r' — ^« — J I /"U Äf 



1 '- J du J '' dV J / ' 



und durch partielle Integration: 



*» = 2 J Z ' ^ ' ä» dw ' 



wo nun 11 eine willkürliche reelle Funktion von et, ß bezeichnet. 

 Das Rotationspar aboloid wird durch die Gleichungen 



x = 2p v (a — yS) cosin (a + ß), y = 2 p ■ y (a — /?) sin (a-r-/3), 



z = 2py> (a — ßf 

 dargestellt, wo die Funktion y> so zu bestimmen ist, daß die Gleichung 



Fl + F[ 2 + <P' 2 = 

 erfüllt wird für F x = 2p y, = 2prp a ; so ergibt sich: 



y(a-fl-±ig#, und a- / 3=i— ^-i- lg (tg|). 



Für die auf diese Fläche abwickelbaren Flächen scheinen sich keine einfacheren 

 Resultate zu ergeben; zur Ableitung der von Darboux entdeckten geometrischen Eigen- 

 schaften dieser von Weingarten zuerst behandelten Flächen scheinen die Minimalkurven 

 kein geeignetes Hilfsmittel zu geben. 



Zusätze: S. 9. Die Gleichung (27) soll lauten: 



1.1 2JD' —2iW a l ß 2iW ß p a —2iW aß 



- -r tt = 



.B, ' B 2 iF* F F fünm-WaWß' 



Die Gleichung (25) läßt sich auch schreiben: Wßlßdß 2 — W a X a da 2 = 0. Von den 

 drei Tangentenpaaren der Kurven (25), (26) und der Kurven dß 2 — da 2 = ist also 

 jedes zu den beiden anderen harmonisch; vergl. Scheffers, Einführung in die Theorie 

 der Flächen, Leipzig 1905, S. 215 f. 



S. 23 Z. 7 v. o. lies -^ statt --±. 

 da da 



S. 24 Z. 3 v. o. „ a + ß „ a + ß. 



S. 28 ist die Nummer (81a) zu streichen. 



