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Stufe an. Unsere Tabelle I, für die ich den ersten der angeführten Entstehungsmodi an- 

 nehme, gibt also unter der Rubrik 183 mm an, wie viel Individuen größer als 182,5 und 

 kleiner als 183,5 waren. Aus solchen primären Tafeln kann nun durch verschiedenartige 

 Zusammenfassung der eben besprochenen primären Stufen eine sehr große Anzahl ver- 

 schiedener reduzierter Tabellen abgeleitet werden. Fassen wir je zwei Millimeter 

 zusammen, so gibt es zwei verschiedene Reduktionslagen dieser Reduktionsstufe, je nachdem 

 wir bei 171 oder 172 mm beginnen. Fassen wir je 3 mm zusammen, so erhalten wir je 

 nach der Wahl des ersten Intervalles drei verschiedene solcher reduzierter Tabellen u. s. w. 

 Jeder dieser reduzierten Tabellen entspricht ein reduziertes Variationspolygon, während 

 wir das der primären Tabelle entsprechende als primäres Variationspolygon bezeichnen 

 wollen. Die reduzierten Variationspolygone zeigen den oben beschriebenen Gang der Häufig- 

 keiten, die regelmäßige Zunahme vom unteren Extrem bis zum Mittelwert und die regelmäßige 

 Abnahme von da bis zum oberen Extrem, meist deutlicher als die primären Variationspolygone. 

 Abbildung 3 zeigt das für die Reduktionsstufe 3 mm. 



Für die Größe irgend eines Organes oder seiner Durchmesser erbalten wir also nie 

 einen einzelnen Wert, sondern stets eine Reihe von Werten. Wollen wir also zwei 

 Rassen miteinander vergleichen in Bezug auf die Größe der betreffenden 

 Eigenschaften, so haben wir es mit dem Problem einer Reihenvergleichung 

 zu tun. Dieses Problem wäre gänzlich unlösbar, wenn unsere Reihen nicht in 

 den meisten Fällen einander geometrisch ähnlich wären. Sie lassen sich mit 

 wenigen Ausnahmen, auf die wir noch zurückkommen werden, durch eine und dieselbe Kurve, 

 das sogenannte Gaußsche Fehlergesetz, beschreiben. Dieses Gesetz sagt aus, daß der Mittel- 

 wert der häufigste Wert der Reihe ist, und daß die Häufigkeiten vom Mittelwert nach 

 beiden Seiten stetig und gleich schnell abnehmen, es ist also der mathematische Aus- 

 druck für gerade die allgemeine Tatsache, die wir oben von unseren Variationspolygonen 

 besprochen haben. Die vielen theoretischen Einwände gegen dieses Gesetz können uns 

 hier nicht weiter beschäftigen. Ich habe sie in dem ersten der beiden zitierten Referate 

 genau dargelegt, wobei sich ergab, daß für kontinuierliche Variation zwar nicht das Gaußsche 

 Gesetz in seiner ursprünglichen Form, wohl aber in seiner logarithmischen Verallge- 

 meinerung durch Fechner als gültig angenommen werden darf. Diese Fechnersche logarith- 

 mische Verallgemeinerung weicht aber für unsere anthropologischen Objekte von dem 

 ursprünglichen Gaußschen Gesetz so wenig ab, daß es für die meisten praktischen Zwecke 

 durch das letztere ersetzt werden kann. 



Zwei Gaußsche Kurven können sich nun nur in zweierlei Hinsicht voneinander unter- 

 scheiden. Einmal kann die Kurve über verschiedenen Werten der Abszissenachse liegen, 

 also z. B. von 1510 — 1720 mm. wie die Variation der Körpergröße, oder von 35 — 47 mm 

 reichen, wie die Variation der Nasenbreite meiner Schingu-Indianer. Zweitens kann die 

 Abnahme vom Mittelwert nach den beiden Extremen schneller oder langsamer vor sich 

 gehen, oder wie man für das Fehlergesetz zu sagen pflegt, die Streuung kann ver- 

 schieden groß sein. Diesem Begriffe der Streuung entspricht auf das genaueste unser 

 biologischer Begriff der Variationsbreite, während mit der oben geschilderten Lage der 

 Gaußschen Kurve unsere Vorstellung der absoluten Größe eines Organes kor- 

 respondiert. Für beide Begriffe, für Lage und Streuung, also in unserem Falle für absolute 

 Größe und Variationsbreite, gibt uns das Gaußsche Gesetz sichere und unschwer zu be- 



