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die beiden übrigen sehr einfach berechnen lassen, wenn eines derselben bekannt ist. Das 

 erste, was wir vor jeder Vergleichung zu erledigen haben, ist daher der Nach- 

 weis, ob die vorliegenden Reihen dem Fehlergesetze gehorchen oder nicht. 

 Der Vergleichung unserer Variationspolygone mit einer Wahrscheinlichkeitskurve 

 lieo-t folgende Betrachtungsweise zu Grunde. Unter einer numerischen Wahrscheinlichkeit 

 verstehen wir einen Quotienten, in dem „der Nenner eine Gesamtheit von Fällen bedeutet, 

 deren jeder einen bestimmten Verlauf hätte nehmen können, während der Zähler diejenigen 

 unter ihnen zählt, welche diesen Verlauf tatsächlich genommen haben". (Czuber, Wahr- 

 scheinlichkeitsrechnung. Leipzig, B. G. Teubner, 1903, p. 303.) Dividieren wir die Häufig- 

 keiten unserer Tabellen I oder II jeweilen mit der Gesamtzahl der untersuchten Fälle, so 

 erhalten wir also Zahlen, die formell als Wahrscheinlichkeiten aufgefaßt werden dürfen. 

 Stab 2 der Tabelle I enthält dann Zahlen wie 1/103 bei 172 mm, 1/103 bei 174, 2/103 

 bei 175 und 176 mm etc. Diese Zahlen bedeuten dann, daß von der Gesamtzahl der 103 

 möglichen Fälle, von denen jeder eine beliebige Kopflänge aufweisen kann, aber auch 

 irgend ein Kopflängenmaß aufweisen muß, je ein Fall die Längen 172 und 174mm, 

 je zwei die Längen 175 und 176 mm etc. aufweisen. Ist die Reihe ohne irgendwelche Rück- 

 sicht auf die Kopflänge zustande gekommen, sind also nicht irgendwelche Kopflängen aus- 

 gewählt worden, so dürfen diese Quotienten als empirische Bestimmungen des Prozentsatzes 

 angesehen werden, in dem die Gesamtheit unserer Schingu-Indianer, also die Gemessenen 

 und die nicht Gemessenen, die betreffende Größenstufe enthalten. Nach der Definition 

 einer numerischen Wahrscheinlichkeit sind diese verschiedenen Prozentsätze für sämtliche 

 vorhandenen Individuen ja ohne weiteres die Wahrscheinlichkeiten, mit denen man gerade 

 diese Stufen treffen wird, wenn man ein beliebiges Exemplar durch Zufall aus der Ge- 

 samtmasse herausgreift. Setzen wir die Gesamtzahl der vorhandenen Individuen gleich 1, 



das heißt rechnen wir die sämtlichen Brüche von der Gestalt -, worin a die Anzahl der 



n 



für eine bestimmte Stufe beobachteten Individuen, n die Gesamtzahl der untersuchten 

 Individuen darstellt, in Dezimalbrüche um, so erhalten wir eine Reihenfolge von Dezimal- 

 brüchen, die uns diese Wahrscheinlichkeiten in unmittelbar vergleichbarer Form angeben. 

 Greifen wir nun aus einer Gesamtheit von etwa 100 000 Individuen 100 einzelne Individuen 

 ohne jedes, auf die zu messende Eigenschaft bezügliche Wahlprinzip, also rein zufällig, 

 heraus, so wird eine Größenstufe, die etwa 10°/o der Gesamtheit ausmacht, auch in den 

 100 herausgegriffenen wieder zu ca. 10°/o enthalten sein. Dabei müssen nun aber nicht 

 etwa genau 10 Individuen auf diese Größenstufe fallen, sondern es liegt in dem Begriff der 

 zufälligen Auslese begründet, daß auch etwas mehr oder etwas weniger, also z. B. 9 oder 

 11 Individuen, in den 100 herausgegriffenen enthalten sein können. Alle Anzahlen, die die 

 Häufigkeit bestimmter Größenstufen innerhalb einer auf diese Weise aus einer größeren 

 Gesamtheit herausgegriffenen Masse angeben, sind also zwar empirische Bestimmungen der 

 Wahrscheinlichkeit des Vorkommens der betreffenden Größenstufen innerhalb der Gesamt- 

 masse, doch sind diese empirischen Bestimmungen mit zufälligen Fehlern 

 behaftet. Das gleiche gilt nun nicht nur für die Häufigkeit der einzelnen Stufen, sondern, 

 da diese Häufigkeiten in die Berechnung des Mittelwertes eingehen, auch für den Mittel- 

 wert. Sind also 100 Individuen aus einer Gesamtheit rein zufällig herausgegriffen worden. 

 so entspricht das Mittel dieser 100 nicht genau dem Mittel der Gesamtzahl, sondern es 



