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Sind diese viel - Größen bekannt und ist außerdem noch, nachgewiesen, daß die ein- 

 zelnen Reihen sich nahe genug dem Fehlergesetze anschließen, wovon wir gleich noch zu 

 sprechen haben werden, so können die Reihen mit allen übrigen verglichen werden, für 

 die die gleichen Bedingungen erfüllt sind. Die befürchtete Unsicherheit des Mittel- 

 wertes ist dann vollständig paralysiert, da sie genau in Rechnung gesetzt 

 werden kann. Die Vergieichung zweier Reihen in Bezug auf ihre Lage über der Ab- 

 szissenachse, das heißt also die Vergieichung der absoluten Größe variierender Organe erledigt 

 sich dann in folgender Weise. Der eine Mittelwert sei gleich 100, der andere gleich 105 mm. 

 Die wahrscheinliche Abweichung der Einzelwerte vom Mittelwerte sei für die erste Reihe 

 gleich 3 mm, für die zweite gleich 3,5 mm. In beiden Reihen seien je 10 000 Einzelbeob- 

 achtungen zusammengefaßt. Der wahrscheinliche Fehler des Mittels der ersten Reihe wird 



3 

 demnach gleich H, = — ' mm = 0,03 mm, der des Mittels der zweiten Reihe gleich 



1 1/10000 



3 5 

 R= ' — = 0,035 mm. Der wahrscheinliche Fehler der Differenz der beiden Mittei- 

 lt 0000 



werte (105 — 100 = 5 mm) wird dann nach einer bekannten Formel der Fehlertheorie 1 ) 



gleich VE\ + m = 1/0^0009 + 0,001225 = yÖ,0021 = 0,045 mm. Die beobachtete Dif- 

 ferenz ist also mehr als 100 mal so groß als ihr wahrscheinlicher Fehler, oder die Wahr- 

 scheinlichkeit, daß die beobachtete Differenz nicht rein zufällig, sondern durch eine tat- 

 sächliche Verschiedenheit der beiden zu vergleichenden Objekte zustande gekommen sei, 

 nähert sich der Gewißheit so sehr, daß die Annahme eines zufälligen Zustandekommens 

 ausgeschlossen werden muß. Die Verhältnisse werden für anthropologische Vergleiche 

 selten so klar liegen, da wir meist nur sehr kleine Reihen, die für ihre Mittelwerte relativ 

 große wahrscheinliche Fehler ergeben, miteinander vergleichen müssen. Wir werden also 

 häufig nicht in der Lage sein, die rein zufälligen Differenzen völlig auszuschließen, wie 

 in dem vorliegenden Falle. Doch gibt uns eine analoge Rechnung stets den 

 Sicherheitsgrad unseres Schlusses. Als praktische Regel hat sich dabei ergeben, daß 

 eine Differenz, die das Vierfache ihres wahrscheinlichen Fehlers beträgt oder noch größer 

 ist, praktisch als durch eine Verschiedenheit der Beobachtungsobjekte verursacht, angesehen 

 werden darf. Eine Differenz, die nur das Ein- bis Zweifache ihres wahrscheinlichen Fehlers 

 beträgt oder noch weniger, darf dagegen — bis zum bekanntwerden weiteren Materiales — 

 als rein zufällig zustande gekommen angesehen werden. Beträgt aber die Differenz das 

 Zwei- bis Vierfache ihres wahrscheinlichen Fehlers, so müssen wir uns mit einem non Kernet 

 begnügen, das heißt das Beobachtungsmaterial reicht dann nicht aus, sich irgend ein 

 auch nur vorläufiges Urteil über die Gleichheit oder Ungleichheit der in Frage stehenden 

 Objekte zu bilden. In völlig analoger Weise erledigt sich die Vergieichung der Variations- 

 breiten zweier Reihen. 



Damit ist der einzige Vergleichsmodus, der für anthropologische Reihen 

 überhaupt in Frage kommen kann, gegeben. Denn stimmt eine anthropologische 

 Reihe nicht so nahe mit dem Fehlergesetze überein. daß dieses als seine theoretische Ver- 

 teilung angenommen werden könnte, so darf sie überhaupt nicht ohne weiteres 



l ) Czuber, loco eit., p. 254. 



