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zur Vergleichung benutzt werden. Das Material ist dann nicht hinreichend einheit- 

 lich oder seine Variation sonst irgendwie schwer gestört. Für die Anthropologie dürfte es 

 sich in solchen Fällen meist um eine unausgeglichene Mischung verschiedener Bevölkerungs- 

 elemente handeln. Damit ist aber der alte Vergleichsusus wieder in sein Recht 

 eingesetzt worden, nur mit dem Unterschied, daß die La Placesche Forderung 

 nach einer numerischen Präzisierung des Zuverlässigkeitsgrades statistischer 

 Ergebnisse auch in die Anthropologie eingeführt worden ist. Kein Physiker 

 oder Mathematiker hat dann noch Ursache „über unsere anthropologischen Mittelwerte zu 

 lächeln und ihnen jegliche Bedeutung abzusprechen". Viel eher dürfen sie als treffliche 

 Illustration für die Brauchbarkeit der „instinktiven Überlegung" in der richtigen Hand 

 oder besser im berufenen Kopf gelten, da sich die theoretische Begründung ihres Wertes 

 nachträglich noch so vollständig eingestellt hat. Wenn wir von der Einführung eines 

 exakten Maßes für die Variationsbreite absehen, die uns übrigens auch nur den alten Usus 

 der Beurteilung derselben aus den beobachteten Maxima und Minima präziser formuliert, 

 nicht aber etwa ein ganz neues Prinzip einführt, so sind durch die Wahrscheinlichkeits- 

 rechnung den anthropologischen Mittelwerten nur kleine Kautelen in Gestalt ihrer wahr- 

 scheinlichen Fehler beigegeben worden. Ich möchte aber bezweifeln, daß die praktischen 

 Ergebnisse der Anthropologie hievon wesentlich beeinflußt werden, da es auch früher schon 

 allgemein bekannt war, daß ein Mittelwert aus einer kleinen Reihe von Representativ- 

 messungen nicht so sicher und zuverlässig sei, als ein solcher aus einer vergleichsweise 

 großen Reihe. Auch hier wird die instinktive Wahrscheinlichkeitsrechnung, nach der sich 

 unsere unbewußten Schlußfolgeningen alle abspielen, im großen und ganzen den richtigen 

 Weg gegangen sein. Der durch die Bestimmung des Zuverlässigkeitsgrades für 

 die Anthropologie sich ergebende Vorteil wird vor allem darin bestehen, daß 

 man heute nicht mehr alles auf kleinen Beobachtungsreihen beruhende Material 

 einfach von der Hand zu weisen hat. Es entpuppt sich in vielen Fällen noch 

 als völlig ausreichend, die gerade vorliegenden Fragen zu entscheiden, wovon 

 im folgenden eine Reihe von Beispielen gegeben werden soll. 



Es ist also auch völlig unnötig, daß die Anthropologen sich nach einem neuen Ver- 

 gleichsmodus umsehen, wie man das heute mehrfach finden kann. Der Mittelwert kommt 

 eben deshalb allein als Parameter der Lage unserer Kurven, das heißt als Vergleichswert 

 der absoluten Größe variierender Organe in Betracht, da er den Abszissenwert mit kleinstem 

 wahrscheinlichen Fehler repräsentiert. Jeder andere Vergleichsmodus muß also 

 unsicherer sein, als die Vergleichung der Mittelwerte. 



Zum Schlüsse muß noch besprochen werden, in welcher Weise die Übereinstimmung 

 eines gegebenen Variationspolygones mit dem Gaußschen Fehlergesetz geprüft wird. Schon 

 oben haben wir gesehen, daß die für die einzelnen Größenstufen beobachteten Häufigkeiten 

 die ihnen entsprechenden Wahrscheinlichkeiten nur mit zufälligen Abweichungen wieder- 

 geben. Es ist also nicht zu erwarten, daß irgend ein gegebenes Variationspolygon für 

 seine einzelnen Stufen genau die Größen angebe, die ihnen dem Fehlergesetze nach zu- 

 kommen. Ebenso wie wir es oben für die Differenzen zweier Mittelwerte besprochen haben, 

 kann es sich auch in diesem Falle also nicht um den Nachweis einer genauen Überein- 

 stimmung, sondern nur um die Berechnung der Wahrscheinlichkeit handeln, 

 daß die Abweichungen vom Fehlergesetze, die ein gegebenes Variationspolygon 



