aufweist, rein zufällig zustande gekommen seien. Eine theoretisch im allgemeinen 

 einwandfreie Art dieser Berechnung ist von ; K. Pearson in Phil. Mag., Bd. L., 1900 1 ) ange- 

 geben worden. Allerdings restieren bei derselben noch einige Willkürlichkeiten, an deren 

 Beseitigung augenblicklich noch gearbeitet wird. Doch ist das Verfahren auch in der 

 vorliegenden Form schon brauchbar, eine erste Übersicht über die Größe der in Frage 

 stehenden Wahrscheinlichkeiten zu geben. Es soll daher im folgenden Benutzung finden. 

 Eine kurze Besprechung des Verfahrens, sowie eine Anweisung zu seiner Ausführung soll aber 

 erst im folgenden Kapitel gegeben werden, in dem auch noch eine anderweitige, gra- 

 phische Methode des Vergleiches empirischer Variationspolygone mit dem Fehlergesetze 

 nach Dr. Richard Greiner mitgeteilt werden soll. 



IV. Kapitel. 

 Statistische Verarbeitung. 



I. Grad der Einheitlichkeit des vorgelegten Materiales. 



Nach den Ausführungen des vorhergehenden Kapitels ist die erste Frage, die wir bei 

 der statistischen Verarbeitung anthropologischer Messungen zu beantworten haben, diejenige 

 nach dem Grade der Übereinstimmung der Variationspolygone mit ihrem hypothetischen 

 Verteilungsgesetze. 



Zur Beantwortung dieser Frage gibt uns das vorliegende Material nicht weniger als 

 144 Variationsreihen an die Hand. Einer solchen Fülle von Material gegenüber mußte ich 

 mich auf eine Auswahl einzelner Reihen beschränken. Ich habe daher in erster Linie nur 

 die Kurven aller gemessenen Männer berücksichtigt, diese aber erschöpfend auf ihre Über- 

 einstimmung mit dem Fehlergesetze geprüft, indem ich für die 18 direkt gemessenen Kopf- 

 und Körpermaße sowie für die zwei wichtigsten Indizes (Kopf- und Gesichtsindex) die 

 Wahrscheinlichkeiten berechnete, daß allein durch den Zufall aus einer nach dem Fehler- 

 gesetze variierenden Gesamtheit ebenso stark vom Fehlergesetze abweichende Reihen wie 

 die vorliegenden herausgegriffen werden.*) 



Die in Tabelle III gegebenen Zahlen haben nun — als Wahrscheinlichkeiten für das 

 Auftreten der beobachteten Abweichungen vom Fehlergesetze — den Sinn, daß die beiden 

 Dezimalen jeweilen angeben, wie viele ebenso stark oder stärker als das vorliegende vom 

 Fehlergesetze abweichende Reihen bei rein zufälliger Auswahl der Individuen unter je 100 

 gleich großen Reihen zu erwarten wären. Es bedeutet also z. B. die Zahl P = 0,95, daß 



') On the criterion etc., vgl. die Anmerkung 2. 



2 ) Die Berechnung erfolgt in recht handlicher Weise nach dem im vorangehenden Kapitel erwähnten, 

 von Pearson in Philosophical Magazine, Vol. L, 1900, p. 157—175 (On the Criterion that a given System 

 of deviations from the probable in the case of a correlated System of variables is such that it can be 

 reasonably supposed to have arisen from random sampling) angegebenen Verfahren an Hand einer wohl 

 für alle anthropologischen Zwecke hinreichenden Tabelle von Palin Elderton in Biometrica, Vol. I, p. 155 ff. 

 Tables for testing the Goodness of Fit of Theory to Observation. In diesem leicht erhältlichen Artikel 

 ist ein Beispiel völlig durchgerechnet, so daß man ohne weiteres nach ihm die Berechnung der in Frage 

 stehenden Wahrscheinlichkeiten ausfuhren kann. 



