50 



auf Tafel II — VIII geben außer der vielfach verwandten, einfachen Kurve der Fehlerfunktion 

 noch als darüber und darunter liegenden Streifen die Grenzen des wahrscheinlichen Fehlers 

 der Ordinaten für die Individuenzahl und die spezielle Reduktionslage der einzelnen Reihe an. 1 ) 



Die mittlere gestrichelte , ausgeglichene Kurve der Figuren bedeutet also die Ordi- 

 naten der Fehlerfunktion, während die ausgezogenen Kurven über und unter ihr die 

 Größe des wahrscheinlichen Fehlers dieser Ordinaten angeben, das heißt also die Grenze, 

 für welche die Wahrscheinlichkeiten, daß die einzelne beobachtete Ordinate des empirischen 

 Häufigkeitspolygones sich innerhalb derselben hält oder aus diesen Grenzen herausfällt, 

 gleich groß sind. Fallen also etwa die Hälfte der Ordinaten des Variationspolygones in 

 diesen Fehlerstreifen herein, so ist die Übereinstimmung eine mittlere, fallen mehr in den 

 Fehlerstreifen, so ist sie eine gute, fallen mehr aus ihm heraus, eine weniger gute. Be- 

 trägt aber auch nur eine einzige Abweichung einer Ordinate etwa das dreifache des 

 wahrscheinlichen Fehlers, so ist die Übereinstimmung eine schlechte und kommen einzelne 

 noch größere Abweichungen vor oder weichen mehrere Ordinaten um das drei- oder mehr- 

 fache des wahrscheinlichen von ihrer theoretischen Größe ab, so ist die Übereinstimmung 

 schlechter als bei rein zufälliger Auswahl der Individuen zu erwarten ist und es muß nach 

 der Ursache dieser Störung der Variation gesucht werden. 



Man gewinnt so mit einem Blick eine Anschauung von dem Grade der Übereinstimmung 

 eines gegebenen Variationspolygones mit der Fehlerfunktion und das beigesetze P gibt für 

 das geometrisch Anschauliche der Kurve den zahlenmäßigen Ausdruck. Eine genaue Be- 

 trachtung der Abbildungen wird daher auch dem bisher in solchen Dingen Ungeübten ohne 

 große Mühe eine gewisse Erfahrung für den zu erwartenden Grad der Übereinstimmung 

 von Variationspolygonen mit ihrem theoretischen Verteilungsgesetze verschaffen. 



Sämtliche Maßreihen aller gemessenen Männer stehen also in durchaus 

 befriedigender Übereinstimmung mit dem Fehlergesetze (vgl. die Figuren 1 — 11, 

 Tafel II — V). Die weiteren Figuren (12 — 22, Tafel V — VIII) zeigen das gleiche für eine 

 Anzahl zufällig herausgegriffener Variationspolygone der Nahuqua-Männer und da die 

 Variationspolygone der Auetö und Trumai, sowie die der weiblichen Mitglieder der drei 





Tabelle IV. 







Kopflänge 





Kopfbreite 



Alle Männer 



0,94 



Alle Männer 



0,09 



Nahuqua 6 



0,91 



Nahuqua 6 



0,06 



Auetö ö 



0,54 



Auetö 6 



0,74 



Trumai Ö 



0,98 



Trumai ö 



0,89 



Nahuqua o 



0,55 



Nahuqua O 



0,66 



Auetö 



0,54 



Auetö o 



0,88 



Trumai O 



0,84 



Trumai o 



0,86 



Alle Frauen 



0.72 



Alle Frauen 



0,74 



') Die Ordinate der Fehlerfunktion berechnet sich als v = -^e~ h2x ' 2 und der wahrscheinliche Fehler 



V» 



dieser Ordinaten als w^ = + 0,6745 



läge und n die Anzahl der Beobachtungen. 



'\/ y(l — yAx) 

 V ' Ax-n 



worin Ax das Intervall der gewählten Reduktions- 



