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6<f 



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Abbildung 4. 



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Die durch die Werte von Stab 2 und 5 (obere Hälfte) gegebenen Punkte sind in 

 nebenstehender Abbildung (4), in der als Abszissen die Körpergröße, als Ordinaten die Vorder- 

 armlängen, beide in Zoll, aufgetragen sind, als kleine Kreuze (*) eingetragen. Die untere 

 Hälfte der Tabelle XTTT enthält in den korrespondierenden Stäben das genau entsprechende 

 für den Vorderarm als Subjekt und die Körpergröße als Relativ, und in Abbildung 4 sind 

 die durch die Werte des Stab 2 und 5 der unteren Hälfte dieser Tabelle gegebenen Punkte 

 als Kreise (o) eingetragen. Man sieht, daß auf diese Weise zwei in ihrer Neigung- 

 deutlich verschiedene Linien entstehen, wenn man den allgemeinen Gang der Kreise und der 

 Kreuze, die in Abbildung 4 durch zwei ausgezogene Linien mit einander verbunden sind, ins 



Auge faßt. Diese Linien, bei 

 deren Zeichnung also die ein- 

 zelnenAbweichungen in ihrem 



absoluten Maßstab aufgetra- 

 gen worden sind, nennt Galton 

 die „Regressionslinien des 

 Vorderarms nach der Körper- 

 größe" (durch die Kreuze bezeich- 

 net) und der „Körpergröße nach 

 dem Vorderarme" (durch die 

 Kreise bezeichnet). Benützt man 

 zur graphischen Darstellung 

 die — in Stab 4 und 7 der Ta- 

 ljelle XIII angegebenen — Werte 

 der Abweichungen in der Ein- 

 heit der zugehörigen wahrscheinlichen Abweichung, so erhält man aber nur 

 eine Linie, um die sich sowohl die Kreise als die Kreuze in zufälligen Ab- 

 weichungen anordnen. Dieselbe wird von Galton als die „Korrelationslinie" 

 bezeichnet. 



Zeigt sich nun das Relativ vollständig durch das Subjekt bestimmt, so entspricht 

 einer Abweichung des Subjekts stets eine ebenso große des Relativs und die Korrelationslinie 

 wird gegen die Horizontale um 45° geneigt sein. Zeigt sich aber das Relativ völlig unab- 

 hängig vom Subjekt, so gehört zu jeder Gruppe des Subjekts das gleiche Mittel des Relativs 

 und die Korrelationslinie verläuft dann horizontal, bildet also einen Winkel von 0° gegen 

 die Horizontale. Das Bertillonsche Gesetz sagt nun aus, daß die Korrelationslinien sämtlich 

 zwischen diesen beiden Linien liegen, daß sie also sämtlich einen Winkel größer als 0° und 

 kleiner als 45° mit der Horizontalen bilden. Führt man statt des Winkelmaßes die trigono- 

 metrische Tangente dieses Neigungswinkels als Maß der Korrelation ein, d. h. also das Ver- 

 hältnis der Abweichung des Relativs zu derjenigen des Subjekts, so erhalten wir für den 

 ersten Fall, das heißt für die vollständige direkte Abhängigkeit des Relativs vom Subjekt die 

 Zahl -f- 1 und für den zweiten, den Fall völliger Unabhängigkeit des Relativs vom Subjekt 

 die Zahl 0°. In diese Termini übersetzt lautet nun das Bertillonsche Gesetz: 

 die Korrelationskoeffizienten, das heißt eben die Werte der trigonometrischen 

 Tangenten der Neigungswinkel der Korrelationslinien, schwanken zwischen 

 und +1. Diese letztere Formulierung ist sicher allgemeiner als die erste. Denn das 



