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also aus. daß sämtlichen Organen des menschlichen Körpers eine beträcht- 

 liche Anzahl der Ursachen des Größenwachsturns gemeinsam sind. 



Betrachten wir uns nun das Verhalten der Variationsbreiten unserer Indices und 

 Proportionen unter dem Einflüsse der Korrelation. Sind die zusammengehörenden Maße 

 einander ausnahmslos vollständig proportional, so ist ihr Verhältnis, das heißt also der 

 Index, völlig konstant; ein Verhalten, das bisher nie gefunden worden ist. Man beachte 

 dabei, daß diese Bedingung nur einen speziellen Fall der Bedingungen darstellt, die den 

 Korrelationskoeffizienten gleich 1 werden lassen, denn für letzteres genügt, daß die im 

 Individuum verbundenen Abweichungen einander streng proportional seien, während 

 für die" Konstauz des Index ein konstantes Verhältnis der verbundenen absoluten Maße 

 notwendig ist. 1 ) Es muß also das Verhältnis von Variationsbreiten und Mittelwerten 

 in beiden Maßen gleich sein, damit der Index konstant werden kann. Da das nie der Fall 

 ist. müssen sich Schwankungen im Werte des Index überall einstellen, ohne daß man des- 

 halb schon schließen dürfte, daß eine vollkommene Korrelation durch die Erscheinung der 

 Variation jedes bisher beobachteten Index ausgeschlossen sei. 



Außer von dem Unterschied der Variationsindices der in einen Index eingehenden 

 Maße ist die Variabilität des Index noch von der Korrelation dieser beiden Maße abhängig. 



Die genauere Form der Abhängigkeit des Variationsindex einer Verhältniszahl von den 

 Variationsindices und der Korrelation der Stammmaße ergibt sich aus der Gleichung, die Pearson 

 auf S. 279 seiner Abhandlung Contributions to the mathematical theory of evolution III 

 (Phil. Trans. Vol. 187, 1896 (A) angibt. Man ersieht aus ihr nach folgender Umformung: 



v 1 =v\ — 2 v 1 v 2 z -f- vi, 



worin v der Variationsindex des Index, v x und v 2 die Variationsindices der beiden in ihn 

 eingehenden Maße und z ihr Korrelationskoeffizient, 2 ) daß der Variationsindex des Index 

 für z = + 1 immer noch den Wert der Differenz der beiden Variationsindices der Stamm- 

 maße behält (v = v i — v„), und nur für den Fall der Gleichheit dieser beiden den Wert 

 annehmen kann, wenn nicht v x und v 2 beide = sein sollen. Behält der Korrelations- 

 koeffizient einen Wert über 0, während die Variationsindices der beiden Stammmaße ein- 

 ander gleich sind, so wird aus obiger Gleichung 



v % = 2 v\ — 2 v\ z oder 

 v = v 1 V2(l — 0), 

 das heißt also, sind in zwei Varietäten die Variationsindices der in einen Index eingehenden 

 Stammaße einander gleich, so hängt die Variationsbreite dieses Index nur mehr von der 

 Korrelation der in ihn eingehenden Maße ab. 



1 ) Sind die Mittelwerte der beiden Maße M und M' , die Abweichungen von denselben im Indi- 

 viduum i gleich d/ und ä- . so gilt bei vollständiger Korrelation die Gleichung : <5,. = a S^ . 



Der Index für das gleiche Individuum ist aber 



M + S i _r 



M- + 8'; ■ 



Für die Konstanz des Index ist es also erforderlich, daß auch M = a M' sei. 



2 ) In den englischen Arbeiten ist als Symbol des Korrelationskoeffizienten stets der Buchstahe r 

 benätzt. Da derselbe in Deutschland als Symbol der wahrscheinlichen Abweichung eines Einzelmaßes 

 gebräuchlich, habe ich hier für den Korrelationskoeffizienten das Symbol z gesetzt. 



