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Es ist ferner zu beachten, daß organische Summen, wie z. B. die Körperlänge, 

 in ihrer Variationsbreite nicht ohne weiteres den Beziehungen folgen, die in der Wahr- 

 scheinlichkeitsrechnung für die Fehler der Summen variierender Größen bekannt sind. Auch 

 hier verursacht die wechselnde Korrelation unserer Maße, daß der Variationsindex derartiger 

 organischer Summen auch bei Gleichheit der Variationsindices der in sie eingehenden Maße 

 noch ganz verschieden ausfallen kann. Aus den auf pag. 278 und 279 der cit. Pearsonschen 

 Abhandlung gegebenen Formeln läßt sich auch die Abhängigkeit der Variationsbreite einer 

 organischen Summe vom Korrelationskoeffizienten der in sie eingehenden Maße ableiten. 

 Aus der auf S. 279 angegebenen Gleichung wird, da die partiellen Differentialquotienten fin- 

 den Fall einer einfachen Summe aus 2 Gliedern beide gleich 1 werden, unmittelbar 



2.- O t öo 



2 öl o 2 



worin 2 das mittlere Fehlerquadrat der Summe, a 1 und o 2 die mittleren Fehlerquadrate 



der in sie eingehenden Maße und z ihr Korrelationskoeffiizent, 



oder 



2 % = o\ -f- 2 a, o 2 s -\- al 



Für 8 gleich erhalten wir, wie notwendig, die bekannte Formel 

 -Z a = öi -f- o\; also 2 = Yo'l -f- al; für z = •-(- 1 aber 



-2 = Kö? + 2 a, a 2 + of = a, + a 2 



2 - 



Zwischen diesen beiden Werten liegen die Werte für die positive Korrelation, das 

 heißt, die Variationsbreite einer organischen Summe wird bei positiver Korre- 

 lation der Summanden stets größer als sie bei fehlender Korrelation wäre, 

 und sie kann nicht kleiner werden als der kleinere der Variationsbreiten der 

 beiden in die Summe eingehenden Maße. 1 ) 



Ist also in einer gegebenen organischen Summe die mittlere quadratische Abweichung 

 der Summe kleiner als jede der beiden m. q. Abweichungen der Maße, die in sie eingehen, 

 so muß die Korrelation dieser beiden Maße notwendig negativ sein. 4 ) Wir haben einen 

 solchen Fall in der Körpergröße schon aufgefunden und sehen die eben daraus abgeleitete 

 Folgerung auch tatsächlich durch die negative Korrelation ihrer Komponenten, die aus 

 der nebenstehenden Tab. XIV zu entnehmen ist, bestätigt. 



Leider war es mir unmöglich, sämtliche Korrelationskoeffizienten, die anthropologisch 

 interessant sind, und das sind sie bei der heutigen Unkenntnis der Korrelation zweifellos 

 ohne Ausnahme, zu berechnen oder berechnen zu lassen. Immerhin sind 22 Korrelations- 



') Es ergibt sich das aus aus folgender Überlegung: Für 2 = ist 



.T 2 = o l + o„ und für s > gilt die Ungleichung 



2 2 > oj -\- a 2 ; ist nun o 2 ■< a t , so ist auch 



^ 2 >2 ö 'oder2 , >c 2 l 2. 



2 ) Sind mehr als zwei Summanden vorhanden, so muß wenigstens ein Paar derselben unterein. 

 ander negative Korrelation aufweisen. 



